Question

Три числа, из которых второе равно 9, образуют геометрическую прогрессию. Если вместо 9взять 15, то эти числа составят арифметическую прогрессию. Найдите эти числа.

Answer 1

Ответ:

3,9,27

Объяснение:

честно говоря решил подбором ,но можно и составлением системы

Answer 2

Пусть три числа, образующие геометрическую прогрессию, равны a, 9 и b. Мы знаем, что в геометрической прогрессии каждый следующий член получается путем умножения предыдущего члена на постоянное число, называемое знаменателем прогрессии. Поэтому мы можем записать:

9/a = b/9

Теперь, если эти числа образуют арифметическую прогрессию, мы можем записать:

9 - a = b - 9

У нас есть два уравнения:

1. 9/a = b/9
2. 9 - a = b - 9

Давайте решим систему этих уравнений.

Из первого уравнения мы можем выразить b через a:

b = 81/a

Подставим это значение во второе уравнение:

9 - a = 81/a - 9

Перемножим все члены на a, чтобы избавиться от знаменателя:

9a - a^2 = 81 - 9a

Теперь приведем подобные члены:

a^2 - 18a + 81 = 0

Это квадратное уравнение. Решим его с помощью факторизации:

(a - 9)(a - 9) = 0

(a - 9)^2 = 0

a - 9 = 0

a = 9

Теперь, чтобы найти b, подставим найденное значение a в одно из исходных уравнений:

9/a = b/9

9/9 = b/9

1 = b/9

b = 9

Таким образом, искомые числа равны 9, 9 и 9.