Question

Четыре числа образуют геометрическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 2,6,9 и 10, то получим четыре числа, которые образуют арифметическую прогрессию. Найди числа, образующие геометрическую прогрессию. Ответ: Знаменатель геометрической прогрессии: q= Члены геометрической прогрессии: b1= b2= b3= b4=

Answer 1

$(b_n)\; \; b_1;\; b_1q;\; b_1q^2;\; b_1q^3\\(a_n)\; \; b_1+2;\; b_1q+6;\; b_1q^2+9;\; b_1q^3+10\\\\d=b_1q+6-(b_1+2)=b_1q-b_1+4=b_1(q-1)+4\\d=b_1q^2+9-(b_1q+6)=b_1q^2-b_1q+3=b_1q(q-1)+3\\d=b_1q^3+10-(b_1q^2+9)=b_1q^3-b_1q^2+1=b_1q^2(q-1)+1\\\\b_1(q-1)+4=b_1q(q-1)+3\\b_1(q-1)-b_1q(q-1)=-1\\b_1(q-1)(1-q)=-1\\b_1(q-1)^2=1\\\\b_1q^2(q-1)+1=b_1q(q-1)+3\\b_1q^2(q-1)-b_1q(q-1)=2\\b_1q(q-1)(q-1)=2\\b_1q(q-1)^2=2\\\\ \left \{ {{b_1(q-1)^2=1} \atop {b_1q(q-1)^2=2}} \right. =\ \textgreater \ q*1=2\; =\ \textgreater \ q=2$

$b_1(2-1)^2=1\\b_1*1=1\\b_1=1\\\\b_2=1*2=2\\b_3=2*2=4\\b_4=4*2=8\\\\(b_n)=1;\; 2;\; 4;\; 8\\q=2$