Question

Три числа составляют геометрическую прогрессию, в которой q>1. Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. найдите сумму исходных чисел. (В ответе 21)

Answer 1

Решение смотри в приложениях

Answer 2

Давайте решим задачу по порядку.

Пусть первый член геометрической прогрессии равен a, а знаменатель прогрессии равен q. Тогда второй член будет равен a*q, а третий член будет равен a*q*q.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если второй член прогрессии уменьшить на 8, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию: (a*q - 8) / a = (a*q*q) / (a*q)

2. Если третий член новой прогрессии уменьшить на 25, то полученные числа составят арифметическую прогрессию: (a*q*q - 25) - (a*q - 8) = (a*q - 8) - a

Давайте решим первое уравнение:

(a*q - 8) / a = (a*q*q) / (a*q)

Упростим его:

(q - 8/a) = q

Перенесем все слагаемые на одну сторону:

8/a = 0

Так как q > 1, то a не равно нулю. Поэтому у нас нет решений для этого уравнения.

Это значит, что условие задачи не выполняется и нет решений для заданной геометрической прогрессии.

Таким образом, мы не можем найти сумму исходных чисел.