Question

Решите неравенства1) √x-2<=x-22)√x^2+2x>-3-x^23) √4x-x^2>-2-3x^2

Answer 1

= решение = решение = решение = решение = решение =

Answer 2

1. Решение неравенства √x - 2 ≤ x - 2:

Для начала, добавим 2 ко всем частям неравенства: √x - 2 + 2 ≤ x - 2 + 2 √x ≤ x

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат, при условии, что обе стороны неотрицательны (так как мы работаем с корнем): (√x)² ≤ x² x ≤ x²

Неравенство x ≤ x² выполняется для значений x в интервале [0, 1]. Окончательный ответ: 0 ≤ x ≤ 1.

2. Решение неравенства √x^2 + 2x > -3 - x^2:

Для начала, добавим x^2 ко всем частям неравенства: √x^2 + 2x + x^2 > -3

Упростим выражение под корнем: √2x^2 + 2x > -3

Возведем обе части неравенства в квадрат, при условии, что обе стороны неотрицательны: 2x^2 + 2x > (-3)^2 2x^2 + 2x > 9 2x^2 + 2x - 9 > 0

Для решения квадратного уравнения, воспользуемся квадратным трехчленом: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 2, b = 2 и c = -9. x = (-2 ± √(2^2 - 4 * 2 * (-9))) / (2 * 2) x = (-2 ± √(4 + 72)) / 4 x = (-2 ± √76) / 4 x = (-2 ± 2√19) / 4 x = -0.5 ± 0.5√19

Таким образом, получаем два корня: x = -0.5 + 0.5√19 и x = -0.5 - 0.5√19.

3. Решение неравенства √4x - x^2 > -2 - 3x^2:

Для начала, добавим x^2 ко всем частям неравенства: √4x - x^2 + x^2 > -2 - 3x^2 + x^2 √4x > -2 - 2x^2

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат, при условии, что обе стороны неотрицательны: 4x > (-2 - 2x^2)^2 4x > 4 + 8x^2 + 4x^4

Перепишем уравнение в виде квадратного полинома: 4x - 4 - 8x^2 - 4x^4 > 0 -4x^4 - 8x^2 + 4x - 4 > 0

Данное уравнение квадратного полинома сложно решить аналитически. Оно требует численного метода или графического анализа.