Question

Представьте многочлен x^2-3x+2 в виде произведения двучленов.Напишите пж как вы получили его.

Answer 1

x² - 3x + 2 = x² - x - 2x + 2 = x(x-1) - 2(x-1) = (x-1)(x-2)

Answer 2

Чтобы представить многочлен x^2 - 3x + 2 в виде произведения двучленов, мы можем использовать метод разложения на множители. Для этого нужно найти два таких двучлена, умножив которые, получим исходный многочлен.

Шаги разложения на множители:

1. Первый шаг - раскладываем многочлен на два двучлена, используя следующую формулу: (x^2 - 3x + 2) = (ax + b)(cx + d), где a, b, c и d - коэффициенты, которые мы хотим найти.

2. Умножим двучлены (ax + b)(cx + d), чтобы получить разложение вида x^2 - 3x + 2.

3. Сравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x в исходном многочлене и разложении на множители, чтобы найти значения коэффициентов a, b, c и d.

Давайте проделаем все эти шаги:

1. Многочлен: x^2 - 3x + 2.

2. Предположим, что разложение будет иметь вид: (x - p)(x - q), где p и q - значения, которые мы хотим найти.

3. Умножим двучлены (x - p)(x - q) и раскроем скобки:

(x - p)(x - q) = x^2 - qx - px + pq = x^2 - (q + p)x + pq.

4. Сравним коэффициенты при одинаковых степенях x:

Сравнение x^2: Коэффициент при x^2 в разложении должен быть 1 (так как у исходного многочлена коэффициент при x^2 равен 1). Значит, a = 1.

Сравнение x: Коэффициент при x в разложении должен быть -3 (так как у исходного многочлена коэффициент при x равен -3). Значит, q + p = 3.

Сравнение свободного члена (константы): Коэффициент при константе в разложении должен быть 2 (так как у исходного многочлена константа равна 2). Значит, pq = 2.

5. Теперь найдем значения p и q, решив систему уравнений:

Система уравнений: q + p = 3, pq = 2.

Из второго уравнения можем выразить одну из переменных, например, q = 2/p.

Подставим это в первое уравнение: 2/p + p = 3.

Умножим обе стороны на p, чтобы избавиться от знаменателя: 2 + p^2 = 3p.

Теперь приведем уравнение к стандартному виду: p^2 - 3p + 2 = 0.

Факторизуем это уравнение: (p - 1)(p - 2) = 0.

Отсюда получаем два возможных значения p: p = 1 и p = 2.

Теперь найдем соответствующие значения q, используя уравнение q = 2/p:

Если p = 1, то q = 2/1 = 2. Если p = 2, то q = 2/2 = 1.

Таким образом, разложение многочлена x^2 - 3x + 2 на произведение двучленов имеет вид:

x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2).