Question

В) (x+12)(3-x)>0; Г) (6+x)(3x-1)<=0; найдите множество решений неравенства

Answer 1

В) x є (-12; 3)
Г) x є [-6; 1/3]

Answer 2

Для решения неравенств, нужно найти интервалы значений переменной, для которых неравенства выполняются. Для удобства, давайте решим каждое неравенство отдельно:

А) (x + 12)(3 - x) > 0

Для начала, найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

1. x + 12 = 0 => x = -12
2. 3 - x = 0 => x = 3

Теперь разделим числовую прямую на три интервала:

1. x < -12
2. -12 < x < 3
3. x > 3

Далее, выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значения выражения (x + 12)(3 - x) в этих точках:

1. Пусть x = -13 (взяли точку между -∞ и -12): (-13 + 12)(3 - (-13)) = (-1)(16) = -16 < 0
2. Пусть x = 0 (взяли точку между -12 и 3): (0 + 12)(3 - 0) = (12)(3) = 36 > 0
3. Пусть x = 4 (взяли точку между 3 и +∞): (4 + 12)(3 - 4) = (16)(-1) = -16 < 0

Теперь проанализируем результаты:

1. Для интервала x < -12, выражение (x + 12)(3 - x) отрицательно.
2. Для интервала -12 < x < 3, выражение (x + 12)(3 - x) положительно.
3. Для интервала x > 3, выражение (x + 12)(3 - x) отрицательно.

Таким образом, множество решений неравенства А) это интервал: -12 < x < 3.

Б) (6 + x)(3x - 1) <= 0

Аналогично, найдем значения x, при которых выражение равно нулю:

1. 6 + x = 0 => x = -6
2. 3x - 1 = 0 => 3x = 1 => x = 1/3

Теперь разделим числовую прямую на четыре интервала:

1. x < -6
2. -6 < x < 1/3
3. 1/3 < x < 6
4. x > 6

Далее, выберем по одной точке из каждого интервала и проверим значения выражения (6 + x)(3x - 1) в этих точках:

1. Пусть x = -7 (взяли точку между -∞ и -6): (6 - 7)(3(-7) - 1) = (-1)(-22) = 22 > 0
2. Пусть x = 0 (взяли точку между -6 и 1/3): (6 + 0)(3(0) - 1) = (6)(-1) = -6 < 0
3. Пусть x = 0.5 (взяли точку между 1/3 и 6): (6 + 0.5)(3(0.5) - 1) = (6.5)(0.5) = 3.25 > 0
4. Пусть x = 7 (взяли точку между 6 и +∞): (6 + 7)(3(7) - 1) = (13)(20) = 260 > 0

Теперь проанализируем результаты:

1. Для интервала x < -6, выражение (6 + x)(3x - 1) положительно.
2. Для интервала -6 < x < 1/3, выражение (6 + x)(3x - 1) отрицательно.
3. Для интервала 1/3 < x < 6, выражение (6 + x)(3x - 1) положительно.
4. Для интервала x > 6, выражение (6 + x)(3x - 1) положительно.

Таким образом, множество решений неравенства Б) это объединение интервалов: x < -6 и 1/3 < x < 6.