Question

Найти стационарные точки функции у=5-2х^2 - 2x^3+x^4 помогитееееееееееее!

Answer 1

Точки,в которых производная функции равна нулю,называются стационарными точками.

Answer 2

Стационарными называют точки из области определения функции, в которых производная равна нулю.

у'=(5-2х²-2x³+x⁴)' =-4х-6х²+4х³=х*(-4-6х+4х²);

х*(-4-6х+4х²)=0; х₁=0, -4-6х+4х²=0,     -2-3х+2х²=0

х₂,₃=(3±√(9+16))/4=(3±5))/4⇒х₂=2; х₃=-0.5

Ответ -0.5; 0; 2

Answer 3

Для нахождения стационарных точек функции у=5-2х^2 - 2x^3+x^4, мы должны найти значения х, при которых производная функции равна нулю.

Для начала, найдем производную функции у по переменной х:

у' = -4x - 6x^2 + 4x^3.

Затем, приравняем у' к нулю и решим полученное уравнение:

-4x - 6x^2 + 4x^3 = 0.

Вынесем общий множитель:

x(-4 - 6x + 4x^2) = 0.

Теперь, чтобы найти значения х, при которых производная равна нулю, мы решим каждый множитель по отдельности:

1. x = 0.
2. -4 - 6x + 4x^2 = 0.

Для решения второго уравнения, можно воспользоваться факторизацией:

-4 - 6x + 4x^2 = 0 4x^2 - 6x - 4 = 0 2x^2 - 3x - 2 = 0.

Факторизуем полученное уравнение:

(2x + 1)(x - 2) = 0.

Теперь найдем значения х, при которых второй множитель равен нулю:

1. 2x + 1 = 0 2x = -1 x = -1/2.

2. x - 2 = 0 x = 2.

Итак, мы получили три стационарные точки функции у=5-2х^2 - 2x^3+x^4: x = 0, x = -1/2 и x = 2.