Question

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПЖ . Постройте график функции у= -х^3 +3х^2 ПО АЛГОРИТМУ 1. область определения функции 2. чётность нечётность функции 3 точки пересечения с осями 4 стационарные точки , интервалы возрастания и убывания функции , экстремумы функции 5 дополнительные точки 6 построение графика

Answer 1

Ответ:

1. область определения функции

x ∈ R

2. чётность нечётность функции

Нечетная

3 точки пересечения с осями

y  (0;0)

X  (3;0)

4 стационарные точки , интервалы возрастания и убывания функции , экстремумы функции

max (2;4)

min(0;0)

Answer 2

Хорошо, по порядку:

1. Область определения функции у: Функция у = -х^3 + 3х^2 определена для всех значений х, так как для любого х можно вычислить значение функции у.

2. Чётность/нечётность функции: Посмотрим на функцию у = -х^3 + 3х^2: -(-х)^3 + 3(-х)^2 = -(-х^3) + 3х^2 = -(-х^3 + 3х^2) Значение функции для х и -х совпадает, значит, функция у является четной.

3. Точки пересечения с осями: a) Пересечение с осью y (х=0): у = -0^3 + 3*0^2 = 0 Точка пересечения с осью y: (0, 0)

   b) Пересечение с осью x (у=0): 0 = -х^3 + 3х^2 0 = х^2 * (-х + 3) Либо х^2 = 0 (х=0), либо -х + 3 = 0 (х=3). Точки пересечения с осью x: (0, 0) и (3, 0)

4. Стационарные точки, интервалы возрастания и убывания функции, экстремумы функции: a) Стационарные точки (места, где производная равна нулю): Найдем производную функции у: у' = d/dх (-х^3 + 3х^2) = -3х^2 + 6х

   Уравнение для стационарных точек: -3х^2 + 6х = 0 3х(2 - х) = 0 Получаем х=0 и х=2

   b) Интервалы возрастания и убывания функции: Для этого проанализируем знаки производной на разных участках: Участок (-∞, 0): Возьмем тестовую точку х = -1 (отрицательная) и подставим в у': у'(-1) = -3(-1)^2 + 6(-1) = -3 - 6 = -9 (отрицательная) Значит, на интервале (-∞, 0) функция у убывает.

   Участок (0, 2): Возьмем тестовую точку х = 1 (положительная) и подставим в у': у'(1) = -3(1)^2 + 6(1) = -3 + 6 = 3 (положительная) Значит, на интервале (0, 2) функция у возрастает.

   Участок (2, ∞): Возьмем тестовую точку х = 3 (положительная) и подставим в у': у'(3) = -3(3)^2 + 6(3) = -27 + 18 = -9 (отрицательная) Значит, на интервале (2, ∞) функция у убывает.

   c) Экстремумы функции: Экстремумы функции находятся в стационарных точках. Подставим х=0 и х=2 в у, чтобы найти соответствующие у-координаты: При х=0: у = -0^3 + 30^2 = 0 При х=2: у = -2^3 + 32^2 = -8 + 12 = 4 Итак, у-координаты экстремумов: (0, 0) и (2, 4).

5. Дополнительные точки: Мы уже нашли все основные точки, которые включают точки пересечения с осями и стационарные точки.

6. Построение графика: Теперь, используя все полученные данные, нарисуем график функции у = -х^3 + 3х^2:

   (Указанные точки и интервалы могут не быть масштабированы точно по значениям, это приближенный график)

   График функции у = -х^3 + 3х^2:

   plaintextCopy code
         | 
    5 -- *       
         |  
    4 -- *         * (2, 4)
         |        *      
    3 -- *       *  
         |      *   
    2 -- *   * 
         |  *   
    1 -- *
         | 
         -------------
           0  1  2  3  4
   

   Надеюсь, это поможет вам лучше понять данную функцию и её график! Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте знать!