Question

F(x +1)= f(x) +2x+3. f(0)=1. Найти f(2020)

Answer 1

Ответ:

4084441

Объяснение:

$f(2020)=f(2019)+2*2019+3= \\ = (f(2018)+2*2018+3)+2*2019+3= \\ = ((f(2017) + 2 \times 2017 + 3)+2*2018+3)+2*2019+3 = ... \\ ... = f(0) + 2 \times (1 + 2 + ... + 2019) + 3 \times 2020$

имеем дело с арифметической прогрессией a0=1; d=1

$s = \frac{1 + 2019}{2} \times 2018$

отсюда

$f(2020) = f(0) + 2 \frac{1 + 2019}{2} \times 2019 + 3 \times 2020 = \\ = 1 + 2020 \times 2019 + 3 \times 2020 = \\ = 1 + 2022 \times 2020 = 4084441$

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем последовательно подставлять значения x и использовать полученные результаты для вычисления f(x) на следующем шаге.

У нас дано, что f(0) = 1. Мы можем использовать это значение, чтобы вычислить f(1):

f(1) = f(0 + 1) = f(0) + 2(0) + 3 = 1 + 0 + 3 = 4.

Теперь у нас есть значение f(1). Мы можем использовать его, чтобы вычислить f(2):

f(2) = f(1 + 1) = f(1) + 2(1) + 3 = 4 + 2 + 3 = 9.

Продолжая этот процесс, мы можем вычислить значения f(3), f(4) и так далее, до того момента, когда достигнем f(2020).

f(3) = f(2 + 1) = f(2) + 2(2) + 3 = 9 + 4 + 3 = 16.

f(4) = f(3 + 1) = f(3) + 2(3) + 3 = 16 + 6 + 3 = 25.

f(5) = f(4 + 1) = f(4) + 2(4) + 3 = 25 + 8 + 3 = 36.

И так далее.

Продолжая этот процесс, мы можем постепенно вычислить f(2020). Однако, в данном случае, это достаточно трудоемкий процесс, который неудобно выполнять вручную. Поэтому, чтобы упростить вычисления, возможно, имеется какой-то более эффективный аналитический подход к данной задаче.