Question

Найдите остаток при делении на 10 значения выражения: 4^2020+6^2020+8^2020

Answer 1

Ответ:

8

Объяснение:

Определим остаток при делении каждого слагаемого на 10.

1) 4¹ = 4 → 4, 4² = 16 → ..6, 4³ → ..4, 4⁴ → ..6, ..., 4²⁰²⁰ → ..6.

2) 6¹ = 6 → 6, 6² = 36 → ..6, 6³ → ..6, 6⁴ → ..6,, ..., 6²⁰²⁰ → ..6.

3) 8¹ = 8 → 8, 8² = 64 → ..4, 8³ → ..2, 8⁴ → ..6,

   8⁵ → .. 8, 8⁶ → ..4, 8⁷ → ..2, 8⁸ → ..6, ..., 8²⁰²⁰ → ..6.

Значит, при делении каждого слагаемого на 10 получается остаток 6. Сумма остатков равна 6+6+6=18. Остаток от деления на последней сумму равен 8.

Answer 2

Для нахождения остатка при делении на 10 значения выражения 4^2020 + 6^2020 + 8^2020, мы можем рассмотреть последние цифры степеней чисел 4, 6 и 8.

1. Последняя цифра 4^1 - 4.
2. Последняя цифра 6^1 - 6.
3. Последняя цифра 8^1 - 8.
4. Последняя цифра 4^2 - 6.
5. Последняя цифра 6^2 - 6.
6. Последняя цифра 8^2 - 4.
7. Последняя цифра 4^3 - 4.
8. Последняя цифра 6^3 - 6.
9. Последняя цифра 8^3 - 2.
10. Последняя цифра 4^4 - 6.

Мы видим, что последние цифры степеней чисел 4, 6 и 8 чередуются в цикле: 4, 6, 8, 4, 6, 8, ...

Таким образом, чтобы найти остаток при делении на 10 значения выражения 4^2020 + 6^2020 + 8^2020, мы можем воспользоваться этим циклическим шаблоном. Поскольку 2020 делится на 3 (остаток от деления равен 1), последняя цифра этого выражения будет соответствовать последней цифре 8^1, то есть 8.

Итак, остаток при делении на 10 выражения 4^2020 + 6^2020 + 8^2020 равен 8.