Question

хэлп :3 Одно из двух натуральных чисел при делении на 5 дает остаток 2,а другое остаток 3. Какой остаток получится при делении произведения этих чисел на 5? И еще вторая такая же задача: Одно из двух натуральных чисел при делении на 7 дает остаток 5 а другое остаток 3. какой остаток получится при делении произведения этих чисел на 7?

Answer 1

1) эти числа можно представить так:

первое - (5a+2)

второе - (5b+3)

где a и b некоторые целые натуральные числа

5a и 5b - целая часть чисел, которая делится на 5

2 и 3 - соответственно остатки

 

Тогда их произведение (5a+2)(5b+3) = 25ab + 15a + 10b + 6 

Из получившегося выражения видим что первые три слагаемых делятся на 5 при любых натуральных a и b, остается 6, которая при делении на 5 дает остаток 1 - это и есть искомый остаток.

При делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.

 

2) Аналогичная задача

первое - (7a+5)

второе - (7b+3)

 

Их произведение (7a+5)(7b+3) = 49ab + 21a + 35b + 15

Первые три слагаемых делятся на 7 нацело, при делении 15 на 7 получается остаток 1.

При делении произведения этих чисел остаток будет равен 1.

 

Вот и все. (можешь проверить на любом примере)