Question

ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА СКОРІШЕ При яких значеннях b рівняння (3b-2) x2-(5b+2)x+5b-1=0 має два різних дійсних корені? 2/3 0,0042 2,713 0,06

Answer 1

.........................

Answer 2

Щоб визначити при яких значеннях b рівняння має два різних дійсних корені, ми можемо скористатися дискримінантом квадратного рівняння.

Дискримінант D квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0 визначається таким чином: D = b^2 - 4ac.

У даному випадку ми маємо рівняння (3b-2)x^2 - (5b+2)x + (5b-1) = 0. Зрівняємо його з загальним виглядом квадратного рівняння: ax^2 + bx + c = 0.

Таким чином, a = 3b-2, b = -(5b+2), c = 5b-1.

Застосуємо формулу для дискримінанта D:

D = b^2 - 4ac.

Підставимо значення a, b і c:

D = (-(5b+2))^2 - 4(3b-2)(5b-1).

Розкриємо квадрат та спростимо вираз:

D = (25b^2 + 20b + 4) - 4(15b^2 - 3b - 10b + 2).

D = 25b^2 + 20b + 4 - (60b^2 - 12b - 40b + 8).

D = 25b^2 + 20b + 4 - 60b^2 + 12b + 40b - 8.

D = -35b^2 + 72b - 4.

Тепер, щоб знайти значення b, при яких рівняння має два різних дійсних корені, ми повинні знайти значення b, при яких D > 0.

Тобто, ми шукаємо такі значення b, для яких -35b^2 + 72b - 4 > 0.

Це нерівність квадратного тричлена. Можемо вирішити її шляхом факторизації або за допомогою методу чисельного аналізу, наприклад, методу ділення відрізків.

Однак, з наданими варіантами b: 2/3, 0.0042, 2.713, 0.06, ми можемо підставити кожне з них у нерівність -35b^2 + 72b - 4 > 0 і перевірити, чи вона виконується для кожного значення b.