Question

Решите уравнение: (3у-2)(4у+1)-у(2-3у)=0

Answer 1

$(3y-2)(4y+1)-y(2-3y)=0\\\\(3y-2)(4y+1)+y(3y-2)=0\\\\(3y-2)(4y+1+y)=0\\\\(3y-2)(5y+1)=0\\\\\left[\begin{array}{ccc}3y-2=0\\5y+1=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}3y=2\\5y=-1\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}y_{1}=\frac{2}{3}\\y_{2}=-0,2 \end{array}\right\\\\Otvet:\boxed{\frac{2}{3};-0,2}$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, распишем все скобки и приведем подобные слагаемые:

(3у - 2)(4у + 1) - у(2 - 3у) = 0

(12у² + 3у - 8у - 2) - (2у - 3у²) = 0

Упростим:

12у² + 3у - 8у - 2 - 2у + 3у² = 0

Сгруппируем слагаемые с у² и у, а также константные слагаемые:

(12у² + 3у²) + (3у - 8у - 2у) - 2 = 0

15у² - 7у - 2 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или методы факторизации, но в данном случае воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

a = 15, b = -7, c = -2

D = (-7)² - 4 * 15 * (-2) = 49 + 120 = 169

Так как дискриминант (D) больше нуля, у нас есть два вещественных корня. Далее, используем формулу для нахождения корней:

у = (-b ± √D) / (2a)

у₁ = (-(-7) + √169) / (2 * 15) = (7 + 13) / 30 = 20 / 30 = 2 / 3

у₂ = (-(-7) - √169) / (2 * 15) = (7 - 13) / 30 = -6 / 30 = -1 / 5

Таким образом, уравнение имеет два решения: у = 2/3 и у = -1/5.