Question

Исследуйте на монотонность y=2x^2-3; y=x^2+2x​

Answer 1

Ответ:

=============================

Объяснение:

Answer 2

Для исследования на монотонность функций y = 2x^2 - 3 и y = x^2 + 2x, нужно определить, где эти функции возрастают и убывают на своих областях определения.

Монотонность функции определяется знаком ее производной. Если производная положительна на некотором интервале, то функция возрастает на этом интервале. Если производная отрицательна, то функция убывает на данном интервале. Если производная равна нулю, это может указывать на экстремум функции (максимум или минимум).

1. Функция y = 2x^2 - 3: Вычислим производную этой функции и найдем интервалы, на которых производная положительна и отрицательна:

y = 2x^2 - 3 y' = d/dx(2x^2 - 3) = 4x

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

4x = 0 x = 0

Теперь мы можем построить таблицу интервалов и знаков производной:

| x < 0 | 0 | x > 0 | | производная | - | + | | функции y | ↓ | ↑ |

Таким образом, функция y = 2x^2 - 3 возрастает на интервале (0, +∞) и убывает на интервале (-∞, 0).

2. Функция y = x^2 + 2x: Вычислим производную этой функции и найдем интервалы, на которых производная положительна и отрицательна:

y = x^2 + 2x y' = d/dx(x^2 + 2x) = 2x + 2

Теперь найдем точки, где производная равна нулю:

2x + 2 = 0 2x = -2 x = -1

Теперь мы можем построить таблицу интервалов и знаков производной:

| x < -1 | -1 | x > -1 | | производная | - | + | | функции y | ↓ | ↑ |

Таким образом, функция y = x^2 + 2x возрастает на интервале (-∞, -1) и убывает на интервале (-1, +∞).

Итак, исследование на монотонность показывает, что обе функции являются параболами и имеют различное поведение на своих областях определения. Функция y = 2x^2 - 3 возрастает на интервале (0, +∞) и убывает на интервале (-∞, 0), в то время как функция y = x^2 + 2x возрастает на интервале (-∞, -1) и убывает на интервале (-1, +∞).