Question

1. дана функция y=x^2+2x - исследуйте функцию на монотонность, если x>=-1 - найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2; 0,4] 2. исследуйте функцию y= 2x/x+1, где x<-1, на ограниченность 3. исследуйте функцию y=3x^3-/x/ на чётность / / - МОДУЛЬ

Answer 1

Решение смотри во вложении.

Answer 2

1
y=x²+2x=(x+1)²-1
парабола у=х²,ветви вверх,вершина (-1;-1)-точка минимума⇒
при х∈(-1;∞) возрастает
у(-2)=4-4=0
н(-1)=-1 наименьшее
у(0,4)=0,16+0,8=0,96 наибольшее
2
у=2х/(х+1)=2 -2/(х+1),где х<-1
Так как x<-1,то 2/(x+1)<0
Тогда -2/(х+1)>0
2-2/(x+1)>2+0
2/(x+1)>2
y>2
Ограничена снизу у=2
3
y=3x³-|x|
y(-x)=3(-x)³-|-x|=-3x³-|x| ни четная,ни нечетная

Answer 3

1. Функция y = x^2 + 2x является квадратичной функцией. Для исследования ее на монотонность найдем производную функции:

y' = 2x + 2

Исследуем знак производной в зависимости от значения x:

- Когда x > -1, производная y' = 2x + 2 всегда положительна, следовательно, функция y = x^2 + 2x возрастает на этом интервале. - Когда x < -1, производная y' = 2x + 2 всегда отрицательна, значит функция y = x^2 + 2x убывает на этом интервале.

Наибольшее и наименьшее значение функции можно найти, подставив концы отрезка [-2, 0.4] в функцию:

y(-2) = (-2)^2 + 2(-2) = 4 - 4 = 0 y(0.4) = (0.4)^2 + 2(0.4) = 0.16 + 0.8 = 0.96

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке [-2, 0.4] равно 0.96, а наименьшее значение равно 0.

2. Функция y = 2x/(x + 1) также имеет ограничение при x < -1. Для исследования ограниченности найдем предел функции при x стремящемся к -∞ и при x стремящемся к -1:

Предел при x → -∞: lim(x→-∞) 2x/(x + 1) = lim(x→-∞) (2 - 2/(x + 1)) = 2 - 0 = 2

Предел при x → -1: lim(x→-1) 2x/(x + 1) = -2/0 = ∞

Таким образом, функция y = 2x/(x + 1) не ограничена при x < -1.

3. Функция y = 3x^3 - |x| является кубической функцией с модулем. Для исследования ее на четность/нечетность нужно проверить выполнение условий:

- Четность функции означает, что для любого x значение функции y будет симметрично относительно оси ординат. - Нечетность функции означает, что для любого x значение функции y будет симметрично относительно начала координат.

Для проверки четности/нечетности заменим переменную x на -x в функции y:

y(-x) = 3(-x)^3 - |-x| = -3x^3 + |x|

Если y(-x) = y(x), то функция является четной. Если y(-x) = -y(x), то функция является нечетной.

Подставим значения:

y(x) = 3x^3 - |x| y(-x) = -3x^3 + |x|

Таким образом, функция y = 3x^3 - |x| является нечетной, так как y(-x) = -y(x).