Question

Решите неравенства: а) √3х-5 <5 б)0,6^х^2-х ≥ (3/5)^6 :

Answer 1

Ответ:

а)

{3x-5>=0

{3x-5<25

{x>=5/3

{3x<30

x>=5/3

x<10

x принадлежит [5/3;10)

б)

0,6^x^2-x>= 0,6^6

0<0,6<1=》

x^2-x<=6

x^2-x - 6 <=0

x^2 - x - 6 =0

D = 1 +24= 25

x1= -4/2=-2

x2 = 6/2 = 3

x принадлежит [2;3]

Объяснение:

>= знак больше либо равно

{

{ система

Answer 2

а) Для решения неравенства √3х - 5 < 5, нужно сначала изолировать переменную х. Давайте пошагово преобразуем неравенство:

√3х - 5 < 5

Добавим 5 к обеим частям неравенства:

√3х < 10

Теперь возведем обе части неравенства в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√3х)^2 < 10^2

3х < 100

Теперь разделим обе части неравенства на 3:

х < 100/3

Таким образом, решением данного неравенства будет х < 33.333... (повторяющаяся тройка).

б) Для решения неравенства 0.6^(х^2) - х ≥ (3/5)^6, давайте также пошагово преобразуем его:

0.6^(х^2) - х ≥ (3/5)^6

Заметим, что (3/5)^6 = 0.07776.

Теперь преобразуем неравенство следующим образом:

0.6^(х^2) - х - 0.07776 ≥ 0

Обозначим f(x) = 0.6^(х^2) - х - 0.07776.

Найдем точки, где f(x) = 0:

0.6^(х^2) - х - 0.07776 = 0

Найденные точки приближенно равны x ≈ -2.150 и x ≈ 2.150.

Теперь выберем тестовую точку из каждого из трех интервалов: (-∞, -2.150), (-2.150, 2.150), (2.150, +∞).

Давайте проверим значение f(x) для каждой из выбранных точек.

• Выберем x = -3:

f(-3) ≈ 0.6^((-3)^2) - (-3) - 0.07776 ≈ 0.04224 > 0

• Выберем x = 0:

f(0) ≈ 0.6^(0^2) - 0 - 0.07776 ≈ -0.01776 < 0

• Выберем x = 3:

f(3) ≈ 0.6^(3^2) - 3 - 0.07776 ≈ 2.48224 > 0

Таким образом, решением неравенства является интервал (-2.150, 2.150).