Question

Люди поясните, как выносить общий множитель за скобках примере с многочленами

Answer 1

Ответ:

а²х⁴+а³х= а²х(х³+а) -прищурься и увидишь одинаковые переменные и/или коэффициенты, а дальше свойства степеней

Для проверки сделай обратный ход -раскрой скобки

Answer 2

Конечно, я постараюсь помочь объяснить, как выносить общий множитель за скобки в примере с многочленами. В этом процессе используется дистрибутивность умножения относительно сложения.

Предположим, у нас есть многочлен в виде:

$a \cdot x^n + b \cdot x^{n-1} + c \cdot x^{n-2} + \ldots + z$

где $a, b, c, \ldots, z$ - это коэффициенты, а $x$ - переменная.

Чтобы вынести общий множитель за скобки, необходимо найти наибольший общий делитель всех коэффициентов и переменную с наибольшей степенью. Затем этот общий множитель перемещается за скобки, и результат получается в следующем виде:

$\text{НОД} \cdot (a \cdot x^{n-1} + b \cdot x^{n-2} + c \cdot x^{n-3} + \ldots + z)$

Пример:

Предположим, у нас есть многочлен $3x^2 + 6x$. Чтобы вынести общий множитель за скобки, необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) коэффициентов, которые в данном случае являются 3 и 6. НОД для этих чисел - 3.

Теперь вынесем общий множитель 3 за скобки:

$3x^2 + 6x = 3 \cdot (x^2 + 2x)$

Теперь многочлен записан с вынесенным общим множителем за скобки.

Еще один пример:

Предположим, у нас есть многочлен $4x^3 + 12x^2 + 8x$. В данном случае, чтобы вынести общий множитель за скобки, найдем НОД коэффициентов 4, 12 и 8, который равен 4, а также наибольшую степень переменной, которая в данном случае равна $x^3$.

Теперь вынесем общий множитель 4 и переменную $x^3$ за скобки:

$4x^3 + 12x^2 + 8x = 4x \cdot (x^2 + 3x + 2)$

Таким образом, многочлен записан с вынесенным общим множителем за скобки.