Question

Решите систему неравенств, пожалуйста!​{2x-6>0{x^2+8x+7≥0​ Смотреть ответ miron2077 miron2077 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

Answer 1

Для решения данной системы неравенств, рассмотрим каждое неравенство отдельно.

1. 2x - 6 > 0: Для начала, добавим 6 к обеим сторонам неравенства: 2x - 6 + 6 > 0 + 6 2x > 6 Затем, разделим обе стороны на 2 (поскольку коэффициент при x равен 2): 2x/2 > 6/2 x > 3

   Таким образом, первое неравенство имеет решение x > 3.

2. x^2 + 8x + 7 ≥ 0: Для решения этого квадратного неравенства, рассмотрим его график. Для этого найдем корни уравнения x^2 + 8x + 7 = 0. Используем квадратное уравнение, чтобы найти корни: x = (-8 ± √(8^2 - 417)) / (2*1) x = (-8 ± √(64 - 28)) / 2 x = (-8 ± √36) / 2 x = (-8 ± 6) / 2

   Таким образом, имеем два корня: x = -7 и x = -1. Рассмотрим значения функции x^2 + 8x + 7 в интервалах (-∞, -7), (-7, -1) и (-1, +∞).

   Для x < -7: Подставим x = -8 в уравнение: (-8)^2 + 8(-8) + 7 = 64 - 64 + 7 = 7 > 0

   Для -7 < x < -1: Подставим x = -2 в уравнение: (-2)^2 + 8(-2) + 7 = 4 - 16 + 7 = -5 < 0

   Для x > -1: Подставим x = 0 в уравнение: (0)^2 + 8(0) + 7 = 7 > 0

   Таким образом, неравенство x^2 + 8x + 7 ≥ 0 выполнено для x ≤ -7 и x ≥ -1.

Итак, решение системы неравенств: x > 3 и (x ≤ -7 или x ≥ -1).