Question

Решите уравнения:tg(x/2-π/3)=-√3

Answer 1

Ответ:

2пи К

Объяснение:

$\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} = - \frac{\pi}{3} + \pi k \\ \frac{x}{2} = \pi \: k \\ x = 2\pi \: k$

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать тригонометрическую формулу половинного угла для тангенса:

tg(x/2 - π/3) = -√3

tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a) * tg(b))

Применяя эту формулу, получим:

(tg(x/2) - tg(π/3)) / (1 + tg(x/2) * tg(π/3)) = -√3

Так как tg(π/3) = √3, заменим это значение:

(tg(x/2) - √3) / (1 + tg(x/2) * √3) = -√3

Умножим обе части уравнения на (1 + tg(x/2) * √3), чтобы избавиться от знаменателя:

tg(x/2) - √3 = -√3 * (1 + tg(x/2) * √3)

Раскроем скобки:

tg(x/2) - √3 = -√3 - 3 * tg(x/2)

Перенесем все слагаемые, содержащие tg(x/2), в левую часть уравнения:

tg(x/2) + 3 * tg(x/2) = -√3 + √3

Складываем слагаемые:

4 * tg(x/2) = 0

Теперь разделим обе части на 4:

tg(x/2) = 0

Тангенс равен нулю при следующих значениях x/2:

x/2 = 0 + k * π, где k - целое число

Таким образом, решениями уравнения являются значения x, для которых x/2 принимает вид:

x/2 = k * π, где k - целое число