Question

Х + y + z = 5, 2x - y + z = 2,3x - 2y + z = 1. Решите систему уравнения​

Answer 1

Ответ:

x+y+z=5

2x-y+z=2

x+y+z=5

2x-y+z=2

x+y+z=5

3x-2y+z=1

3x+2z=7

5x+3z=11

3x+2z=7

5x+3x=11

z=2

x=1

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод Гаусса или метод Крамера. Давайте воспользуемся методом Гаусса:

1. Преобразуем систему уравнений так, чтобы получить треугольную матрицу:

   Х + y + z = 5 (Уравнение 1) 2x - y + z = 2 (Уравнение 2) 3x - 2y + z = 1 (Уравнение 3)

2. Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

   2x - y + z - (Х + y + z) = 2 - 5 x - 2y + 0z = -3

   Уравнение 4: x - 2y = -3

3. Вычтем уравнение 1 из уравнения 3:

   3x - 2y + z - (Х + y + z) = 1 - 5 2x - 3y + 0z = -4

   Уравнение 5: 2x - 3y = -4

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными (уравнения 4 и 5):

Уравнение 4: x - 2y = -3 Уравнение 5: 2x - 3y = -4

4. Решим эту систему методом Гаусса:

   Умножим уравнение 4 на 2 и вычтем из него уравнение 5:

   2(x - 2y) - (2x - 3y) = -3*2 - (-4) 2x - 4y - 2x + 3y = -6 + 4 -y = -2 y = 2

5. Подставим найденное значение y в уравнение 4 и решим его относительно x:

   x - 2*2 = -3 x - 4 = -3 x = -3 + 4 x = 1

6. Подставим найденные значения x и y в любое из исходных уравнений, например, в уравнение 1:

   1 + 2 + z = 5 3 + z = 5 z = 5 - 3 z = 2

Таким образом, решение системы уравнений:

x = 1, y = 2, z = 2.