Question

Х/х+3+х+3/х=5/2 решите уравнение​

Answer 1

Решение:

$\frac{x}{x} + 3 +x + \frac{3}{x} = \frac{5}{2} \\ 1 + 3 + x + \frac{3}{x} = \frac{5}{2}\\ 4 + x+\frac{3}{x} =\frac{5}{2} \\ \frac{4x + x^{2} +3}{x} = \frac{5}{2}$

Теперь воспользуемся свойством пропорции.

$2x^{2} +8x + 6 = 5x\\2x^{2} + 3x + 6 = 0\\D = 9 - 48 = -39$

Нет корней

Надеюсь, я нигде не ошибся

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнём с упрощения и приведения подобных членов:

(x/(x+3)) + ((x+3)/x) = 5/2

Для удобства, найдём общий знаменатель дробей, умножив первую дробь на (x/x) и вторую дробь на ((x+3)/(x+3)):

(x*(x+3)/(x*(x+3))) + ((x+3)((x+3)/x))/((x+3)(x+3)) = 5/2

Теперь упростим числитель во второй дроби:

(x*(x+3) + (x+3)(x+3))/(x(x+3)*(x+3)) = 5/2

(x^2 + 3x + x^2 + 6x + 9)/(x*(x+3)*(x+3)) = 5/2

(2x^2 + 9x + 9)/(x*(x+3)*(x+3)) = 5/2

Умножим обе части уравнения на (x*(x+3)*(x+3)):

2x^2 + 9x + 9 = (5/2) * (x*(x+3)*(x+3))

2x^2 + 9x + 9 = (5/2) * (x^3 + 6x^2 + 9x + 9)

Упростим правую часть:

2x^2 + 9x + 9 = (5/2) * x^3 + (5/2) * 6x^2 + (5/2) * 9x + (5/2) * 9

2x^2 + 9x + 9 = (5/2) * x^3 + 15x^2/2 + (45/2) * x + (45/2)

2x^2 + 9x + 9 = (5/2) * x^3 + 15x^2/2 + 45x/2 + 45/2

Теперь приведём уравнение к квадратному виду, перенеся все члены в левую часть:

(5/2) * x^3 + 15x^2/2 + 45x/2 - 2x^2 - 9x - 9 + 45/2 = 0

(5/2) * x^3 + (15/2 - 2) * x^2 + (45/2 - 9) * x + (45/2 - 9) = 0

(5/2) * x^3 + (11/2) * x^2 + (27/2) * x + (27/2) = 0

Уравнение получилось кубическим. Для его решения можно использовать методы решения кубических уравнений, например, метод Кардано или метод Ньютона-Рафсона. Однако, в данном случае аналитическое решение может быть достаточно сложным. Возможно, вам будет удобнее использовать численные методы для нахождения приближенного решения, например, метод итераций или метод половинного деления.