Question

Колебания материальной точки совершаются по закону x=0,03cospt. Сколько раз кинетическая энергия достигнет своего максимума за время равное двум периодам.

Answer 1

Ответ:

за период 2 раза, значит за 2 периода 4 раза

Объяснение:

Answer 2

Дано, что колебания материальной точки описываются уравнением x = 0.03cos(pt), где x - положение точки в момент времени t, p - параметр, определяющий период колебаний.

Кинетическая энергия материальной точки выражается как K = (1/2)mv^2, где m - масса точки и v - её скорость.

Для нахождения максимума кинетической энергии, мы должны найти моменты времени, когда скорость точки достигает своего максимума. Максимальная скорость достигается, когда модуль синусоиды в исходном уравнении принимает значение 1.

Поскольку x = 0.03cos(pt), то dx/dt = -0.03psin(pt). Модуль синусоиды будет равен 1, когда sin(pt) = 1, что возможно только при pt = (2n + 1)π/2, где n - целое число.

Отсюда следует, что pt = (2n + 1)π/2. Разделив обе части уравнения на p, получим t = (2n + 1)π/(2p). Это выражение показывает моменты времени, когда скорость точки достигает своего максимума.

Теперь мы знаем, что период колебаний T связан с параметром p следующим образом: T = 2π/p. Если время, за которое мы хотим найти максимумы кинетической энергии, равно двум периодам, то это время составляет 2T.

Заменим T в уравнении для t: t = (2n + 1)π/(2p) = (2n + 1)T/2. Если время t находится в пределах от 0 до 2T, то количество максимумов кинетической энергии будет равно количеству целых чисел n, удовлетворяющих этому неравенству.

Поскольку 0 ≤ t ≤ 2T, подставим значения: 0 ≤ (2n + 1)T/2 ≤ 2T.

Разделим обе части неравенства на T/2: 0 ≤ 2n + 1 ≤ 4.

Теперь рассмотрим возможные значения n:

1. При n = 0: 2n + 1 = 1, что попадает в интервал.
2. При n = 1: 2n + 1 = 3, что попадает в интервал.

Количество раз, когда кинетическая энергия достигнет своего максимума за время, равное двум периодам, составляет 2 (при n = 0 и n = 1).

Таким образом, кинетическая энергия достигнет своего максимума дважды за время, равное двум периодам колебаний.