Question

Решите уравнения,используя выделение квадрата двучлена а)х^2+2x-8=0, б)x^2-14x+33=0, в)x^2-11x+24=0.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а)х^2+2x-8=0,а)х^2+2x+1 -1-8=0,(х+1)²-9=0,(х+1)²=9, х+1=±√9, х=-1±3;

х1=-1-3=-4; х2=-1+3=2; х1=-4; х2=2;

б)x^2-14x+33=0, x^2-14x+49-49+33=0, (х-7)²-16=0, (х-7)²=16, х-7=±√16, х-7=±4, х=7±4, х1=7-4=3; х2=7+4=11; х1=3; х2=11

 в)x^2-11x+24=0, x^2-11x+30,25-30,25+24=0,(х-5,5)²-6,25=0, (х-5,5)²=6,25; х-5,5=±√6,25; х-5,5=±2,5; х=5,5±2,5; х1=5,5-2,5=3;х2=5,5+2,5=8;  х1=3; х2=8;

Answer 2

Ответ прикрепляю ниже

Answer 3

а) Для решения уравнения x^2 + 2x - 8 = 0 методом выделения квадрата двучлена, следуйте следующим шагам:

1. Перенесите константу -8 на другую сторону уравнения: x^2 + 2x = 8.

2. Добавьте к обеим сторонам квадрата половину коэффициента при x и возвести в квадрат: x^2 + 2x + 1 = 8 + 1, (x + 1)^2 = 9.

3. Возьмите квадратный корень от обеих сторон уравнения: x + 1 = ±√9, x + 1 = ±3.

4. Решите полученные линейные уравнения: a) x + 1 = 3: x = 3 - 1 = 2. б) x + 1 = -3: x = -3 - 1 = -4.

Таким образом, уравнение x^2 + 2x - 8 = 0 имеет два решения: x = 2 и x = -4.

б) Для решения уравнения x^2 - 14x + 33 = 0 методом выделения квадрата двучлена, выполните следующие шаги:

1. Разложите средний член -14x на два числа, сумма их произведения равна -14x, а их сумма равна -14: x^2 - 11x - 3x + 33 = 0.

2. Выполните факторизацию группировкой: x(x - 11) - 3(x - 11) = 0.

3. Факторизуйте общий двучлен: (x - 11)(x - 3) = 0.

4. Примените свойство нулевого произведения: x - 11 = 0 или x - 3 = 0.

5. Решите полученные линейные уравнения: a) x - 11 = 0: x = 11. б) x - 3 = 0: x = 3.

Таким образом, уравнение x^2 - 14x + 33 = 0 имеет два решения: x = 11 и x = 3.

в) Для решения уравнения x^2 - 11x + 24 = 0 методом выделения квадрата двучлена, следуйте следующим шагам:

1. Разложите средний член -11x на два числа, сумма их произведения равна -11x, а их сумма равна -11: x^2 - 8x - 3x + 24 = 0.

2. Выполните факторизацию группировкой: x(x - 8) - 3(x - 8) = 0.

3. Факторизуйте общий двучлен: (x - 8)(x - 3) = 0.

4. Примените свойство нулевого произведения: x - 8 = 0 или x - 3 = 0.

5. Решите полученные линейные уравнения: a) x - 8 = 0: x = 8. б) x - 3 = 0: x = 3.

Таким образом, уравнение x^2 - 11x + 24 = 0 имеет два решения: x = 8 и x = 3.