Question

Решите неравенство методом интервалов: 2x(3-x)/x-7 ≥ 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

 вот

Answer 2

Для решения данного неравенства методом интервалов, мы должны проанализировать знак выражения 2x(3 - x)/(x - 7) на разных интервалах числовой оси.

1. Найдем точки разрыва, где знаменатель равен нулю: x - 7 = 0 x = 7

Таким образом, имеется точка разрыва при x = 7.

2. Разделим числовую ось на три интервала, используя найденные точки разрыва: x < 7, x = 7 и x > 7.

А) Для интервала x < 7: Выберем произвольную точку из этого интервала, например, x = 0: 2x(3 - x)/(x - 7) = 2(0)(3 - 0)/(0 - 7) = 0 Значение равно 0.

Теперь проверим знак выражения внутри каждого множителя: 2x ≥ 0, когда x ≥ 0 3 - x ≥ 0, когда x ≤ 3

Таким образом, на интервале x < 7 выражение 2x(3 - x)/(x - 7) ≥ 0, когда 0 ≤ x ≤ 3.

Б) Для интервала x > 7: Выберем произвольную точку из этого интервала, например, x = 8: 2x(3 - x)/(x - 7) = 2(8)(3 - 8)/(8 - 7) = -16 Значение равно -16.

Теперь проверим знак выражения внутри каждого множителя: 2x > 0, когда x > 0 3 - x < 0, когда x > 3

Таким образом, на интервале x > 7 выражение 2x(3 - x)/(x - 7) ≥ 0, когда x > 7.

В) В точке разрыва x = 7: Заметим, что выражение 2x(3 - x)/(x - 7) не определено в этой точке, поскольку знаменатель равен нулю.

Таким образом, решением неравенства 2x(3 - x)/(x - 7) ≥ 0 является объединение интервалов: 0 ≤ x ≤ 3 и x > 7.