Question

Число 2 является корнем уравнения x^2-2px+6=0 Найдите второй корень уравнения и значение p, используя теорему Виета Помогите плииииз

Answer 1

Ответ:

х₂=3, р=2,5

Объяснение:

x²-2px+6=0

По теореме Виета, x₁*x₂=6.

По условию, x₁=2, значит, x₂=6:x₁, т.е. х₂= 6:2=3

По теореме Виета, х₁+х₂=-(-2р)=2р

х₁+х₂=2+3=5

Значит, 2р=5, отсюда  р=5:2. Следовательно, р=2,5

Answer 2

А можно решить через дискр. Или только Виета?

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.

Дано квадратное уравнение: x^2 - 2px + 6 = 0.

Теорема Виета гласит, что сумма корней квадратного уравнения равна отрицательному коэффициенту перед линейным членом (при x), а произведение корней равно коэффициенту перед свободным членом (без x).

В нашем случае:

Сумма корней: 2 + второй корень = 2 + второй корень. Произведение корней: 2 * второй корень = 6.

Известно, что число 2 является одним из корней, поэтому мы можем использовать эти данные.

Сумма корней = -коэффициент перед линейным членом / коэффициент перед x: 2 + второй корень = -(-2p) / 1 2 + второй корень = 2p

Произведение корней = коэффициент перед свободным членом: 2 * второй корень = 6

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

2p = 2 + второй корень 2 * второй корень = 6

Из второго уравнения мы можем найти второй корень:

второй корень = 6 / 2 второй корень = 3

Теперь мы можем подставить это значение обратно в первое уравнение:

2p = 2 + 3 2p = 5

p = 5 / 2 p = 2.5

Таким образом, второй корень уравнения равен 3, а значение p равно 2.5.