Question

Разложите на множители многочлен x^3+3x^2-6x-8

Answer 1

Решение на фото.

Стараюсь быть лучшим для вас!

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Answer 3

Для разложения многочлена на множители, сначала попробуем найти его рациональные корни, используя рациональный корневой теоремы (Rational Root Theorem).

Rациональный корневой теорема утверждает, что если у многочлена с целыми коэффициентами есть рациональные корни, то они имеют вид p/q, где p - делитель свободного члена, а q - делитель старшего коэффициента.

Для многочлена x^3 + 3x^2 - 6x - 8 коэффициенты: старший коэффициент: 1, свободный член: -8.

Теперь найдем все возможные делители чисел 1 и -8:

Делители числа 1: ±1 Делители числа -8: ±1, ±2, ±4, ±8

Итак, возможные рациональные корни: ±1, ±2, ±4, ±8.

Теперь проверим каждый из этих корней, подставляя их в многочлен и ищем, при каком значении x многочлен равен нулю.

1. Подставим x = 1: 1^3 + 3(1)^2 - 6(1) - 8 = 1 + 3 - 6 - 8 = -10 ≠ 0

2. Подставим x = -1: (-1)^3 + 3(-1)^2 - 6(-1) - 8 = -1 + 3 + 6 - 8 = 0

Мы нашли один корень: x = -1.

Теперь можем разложить многочлен, используя найденный корень x = -1.

x^3 + 3x^2 - 6x - 8 = (x + 1)(x^2 + 2x - 8)

Теперь разложим второй множитель на множители:

x^2 + 2x - 8

Для этого можем использовать факторизацию по методу "разности квадратов":

x^2 + 2x - 8 = (x + 4)(x - 2)

Таким образом, окончательное разложение многочлена на множители:

x^3 + 3x^2 - 6x - 8 = (x + 1)(x + 4)(x - 2)