Question

Линейные уравнения. 1) 3(2х+1)²+10(2х+1)+3=0 2)(5х+1)²-3(5x+1)-4=0

Answer 1

Ответ

1)x1=-2   x2=-2/3

2)x1=-0.4  x2=0.6

Объяснение:

3(2х+1)²+10(2х+1)+3=0

3(4x²+4x+1)+20x+10+3=0

12x²+12x+3+20x+10+3=0

3x²+8x+4=0

D=64-4*3*4=16

x1=(-8+4)/6=-2/3

x2=(-8-4)/6=-2

(5х+1)²-3(5x+1)-4=0

(5x+1)²+(5x+1)-4(5x+1)-4=0

(5x+1)*(5x+1+1)-4(5x+1+1)=0

(5x+1+1)*(5x+1-4)=0

(5x+2)*(5x-3)=0

5x+2=0

5x-3=0

x1=-2/5=-0.4

x2=3/5=0.6

Answer 2

Давайте решим данные линейные уравнения:

1. 3(2х+1)² + 10(2х+1) + 3 = 0

Для удобства заменим (2х+1) на переменную t:

3t² + 10t + 3 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением, которое можно решить с помощью дискриминанта:

Дискриминант (D) квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле: D = b² - 4ac

В нашем случае:

a = 3, b = 10, c = 3

D = 10² - 4 * 3 * 3 = 100 - 36 = 64

Теперь найдем корни уравнения:

Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень кратности 2: x = -b / (2a)

Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней.

В нашем случае, D = 64 > 0, следовательно, уравнение имеет два различных вещественных корня:

x₁ = (-10 + √64) / (2 * 3) = (-10 + 8) / 6 = -2 / 6 = -1/3 x₂ = (-10 - √64) / (2 * 3) = (-10 - 8) / 6 = -18 / 6 = -3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = -1/3 и x₂ = -3.

2. (5х+1)² - 3(5x+1) - 4 = 0

Для удобства заменим (5х+1) на переменную t:

t² - 3t - 4 = 0

Данное уравнение также является квадратным уравнением. Теперь найдем его корни:

a = 1, b = -3, c = -4

D = (-3)² - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25

D = 25 > 0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня:

x₁ = (3 + √25) / 2 = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4 x₂ = (3 - √25) / 2 = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = 4 и x₂ = -1.