Question

Разложите многочлен а^3+а^2-2а-2 на множители помогите плиззз даю 40 баллов​

Answer 1

Ответ: всё на снимке снизу.

Объяснение:

Answer 2

Хорошо, давайте разложим многочлен a^3 + a^2 - 2a - 2 на множители.

Для начала, давайте проверим, существуют ли рациональные корни этого многочлена, используя рациональный корневой теоремы (Rational Root Theorem). Согласно этой теореме, рациональный корень многочлена будет иметь вид p/q, где p - делитель свободного члена (-2), а q - делитель старшего коэффициента (1). Таким образом, возможные рациональные корни многочлена a^3 + a^2 - 2a - 2 будут: ±1, ±2.

Проверим каждый из этих корней:

• Подставим a = 1: (1)^3 + (1)^2 - 2(1) - 2 = 1 + 1 - 2 - 2 = -2. Корень a = 1 не подходит.
• Подставим a = -1: (-1)^3 + (-1)^2 - 2(-1) - 2 = -1 + 1 + 2 - 2 = 0. Корень a = -1 является корнем многочлена.

Таким образом, мы нашли рациональный корень a = -1. Это означает, что многочлен a^3 + a^2 - 2a - 2 делится на (a + 1).

Для разложения многочлена на множители, мы можем использовать синтетическое деление (synthetic division) или долгое деление (long division).

Используя синтетическое деление, мы можем выполнить следующие шаги:

diffCopy code
-1 │ 1   1   -2   -2
    │    -1   0   2
   ──────────────
      1    0   -2   0

Получили многочлен a^2 - 2, который является частным от деления. Теперь мы можем разложить его дальше.

Многочлен a^2 - 2 может быть факторизован как a^2 - (sqrt(2))^2, с помощью разности квадратов. Таким образом, его разложение будет:

a^2 - 2 = (a - sqrt(2))(a + sqrt(2))

Итак, окончательное разложение многочлена a^3 + a^2 - 2a - 2 на множители будет:

a^3 + a^2 - 2a - 2 = (a + 1)(a - sqrt(2))(a + sqrt(2))

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.