Question

Катер прошёл 15 км против течения и 6 км по течению, затратив на весь путь столько же времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шёл 22 км по озеру. Какова собственная скорость катера, если известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч?

Answer 1

Ответ:

22 км/час.

Объяснение:

Пусть собственная скорость катера х км/час, тогда его скорость по течению х+2 км/час, скорость против течения х-2 км/час. Составим уравнение:

15/(х-2)+6/(х+2)=22/х

15х²+30х+6х²-12х-22х²+88=0

х²-18х-88=0

По теореме Виета х=-4 (не подходит)  х=22.

Answer 2

Пусть $v$ - скорость катера (в километрах в час), $t$ - время, затраченное на весь путь (в часах).

Расстояние, пройденное катером против течения, равно 15 км. Скорость течения равна 2 км/ч, поэтому эффективная скорость катера против течения будет $v - 2$ км/ч. Используя формулу расстояния $d = vt$, получаем:

$15 = (v - 2)t$

Расстояние, пройденное катером по течению, равно 6 км. Скорость течения равна 2 км/ч, поэтому эффективная скорость катера по течению будет $v + 2$ км/ч. Используя формулу расстояния $d = vt$, получаем:

$6 = (v + 2)t$

Также известно, что катер, идущий по озеру, проходит расстояние 22 км. Используя формулу расстояния $d = vt$, получаем:

$22 = vt$

Так как во всех трех случаях время $t$ одинаковое, мы можем записать:

$15 = (v - 2)t = 6 = (v + 2)t = 22 = vt$

Решив эту систему уравнений, мы можем найти значение $v$ (скорость катера) и $t$ (время). Подставим первое уравнение во второе и третье уравнения:

$15 = (v - 2)t$ $6 = (v + 2)t$

Из первого уравнения получаем:

$t = \frac{15}{v - 2}$

Подставляем значение $t$ во второе уравнение:

$6 = (v + 2)\left(\frac{15}{v - 2}\right)$

Раскрываем скобки:

$6(v - 2) = (v + 2)(15)$

Распределение и упрощение:

$6v - 12 = 15v + 30$

Переносим все переменные на одну сторону:

$15v - 6v = 30 + 12$

Упрощаем:

$9v = 42$

Разделяем на 9:

$v = \frac{42}{9}$

Выполняем деление:

$v = 4.67$

Таким образом, собственная скорость катера составляет примерно 4.67 км/ч.