Question

Разложите на множители многочлен 1) a³ - 27b³ 3) x⁶ - y⁶5) (a - b)³ + b³7) 8a³ + (a-b)³​

Answer 1

$a^3-27b^3=(a-3b)(a^2+3ab+b^2)\\\\(x^6-y^6)=(x^3-y^3)(x^3+y^3)=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)\\\\(a-b)^3+b^3=(a-b+b)((a-b)^2-b(a-b)+b^2)=a(a^2-3ab+3b^2)\\\\8a^3+(a-b)^3=(2a+a-b)(4a^2-2a(a-b)+(a-b)^2)=\\=(3a-b)(4a^2-2a^2+2ab+a^2-2ab+b^2)=(3a-b)(3a^2+b^2)$

Answer 2

$1) \: {a}^{3} - 27 {b}^{3} = (a - 3b)( {a}^{2} + 3ab + 9 {b}^{2} ) \\ 3) \: {x}^{6} - {y}^{6} = (x - y)( {x}^{2} + xy + {y}^{2} )(x + y)( {x}^{2} - xy + {y}^{2} ) \\ 5) \: {(a - b)}^{3} + {b}^{3} = a( {a}^{2} - 3ab + 3 {b}^{2} ) \\ 7) \: 8 {a}^{3} + {(a - b)}^{3} = (3a - b)(3 {a}^{2} + {b}^{2} )$

Answer 3

Давайте разложим каждый из данных многочленов на множители:

1. a³ - 27b³

Это является разностью кубов, которую можно разложить по формуле: a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

Применим эту формулу к нашему многочлену: a³ - 27b³ = (a - 3b)(a² + 3ab + 9b²)

2. x⁶ - y⁶

Это является разностью шестых степеней, которую можно разложить по формуле: a⁶ - b⁶ = (a³ - b³)(a³ + b³)

В данном случае a = x³ и b = y³: x⁶ - y⁶ = (x³ - y³)(x³ + y³)

Мы уже знаем из предыдущего примера, как разложить a³ - b³, поэтому подставим значения: x⁶ - y⁶ = (x - y)(x² + xy + y²)(x³ + y³)

3. (a - b)³ + b³

Это является суммой кубов, которую можно разложить по формуле: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)

Применим эту формулу к нашему многочлену: (a - b)³ + b³ = (a - b + b)((a - b)² - (a - b)b + b²) = a(a² - 2ab + b²)

4. 8a³ + (a - b)³

Этот многочлен не является простым для разложения на множители, но мы можем его упростить: 8a³ + (a - b)³ = 8a³ + (a³ - 3a²b + 3ab² - b³) = 8a³ + a³ - 3a²b + 3ab² - b³ = 9a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Здесь многочлен уже упрощен, но дальнейшее разложение на множители не является возможным без дополнительной информации о значениях a и b.

Для остальных многочленов выше были предоставлены ответы. Если у вас возникли дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь спрашивать!