Question

Разложите на множители многочлен 1) a³ - 27b³ 3) x⁶ - y⁶5) (a - b)³ + b³7) 8a³ + (a-b)³​

Answer 1

$a^3-27b^3=(a-3b)(a^2+3ab+b^2)\\\\(x^6-y^6)=(x^3-y^3)(x^3+y^3)=(x-y)(x^2+xy+y^2)(x+y)(x^2-xy+y^2)\\\\(a-b)^3+b^3=(a-b+b)((a-b)^2-b(a-b)+b^2)=a(a^2-3ab+3b^2)\\\\8a^3+(a-b)^3=(2a+a-b)(4a^2-2a(a-b)+(a-b)^2)=\\=(3a-b)(4a^2-2a^2+2ab+a^2-2ab+b^2)=(3a-b)(3a^2+b^2)$

Answer 2

$1) \: {a}^{3} - 27 {b}^{3} = (a - 3b)( {a}^{2} + 3ab + 9 {b}^{2} ) \\ 3) \: {x}^{6} - {y}^{6} = (x - y)( {x}^{2} + xy + {y}^{2} )(x + y)( {x}^{2} - xy + {y}^{2} ) \\ 5) \: {(a - b)}^{3} + {b}^{3} = a( {a}^{2} - 3ab + 3 {b}^{2} ) \\ 7) \: 8 {a}^{3} + {(a - b)}^{3} = (3a - b)(3 {a}^{2} + {b}^{2} )$

Answer 3

1. a³ - 27b³

Это разность куба и куба, поэтому мы можем использовать формулу разности кубов:

a³ - 27b³ = (a - 3b)(a² + 3ab + 9b²)

2. x⁶ - y⁶

Это разность шестой степени и шестой степени, поэтому мы можем использовать формулу разности квадратов:

x⁶ - y⁶ = (x³ - y³)(x³ + y³)

3. (a - b)³ + b³

Это сумма куба и куба, поэтому мы можем использовать формулу суммы кубов:

(a - b)³ + b³ = (a - b + b)(a² + ab + b²) + b³ = (a)(a² + ab + b²) + b³ = a³ + ab² + b³ + b³ = a³ + ab² + 2b³

4. 8a³ + (a - b)³

Это сумма куба и куба, поэтому мы можем использовать формулу суммы кубов:

8a³ + (a - b)³ = (2a)³ + (a - b)³ = (2a + a - b)(4a² - 2ab + (a - b)²) = (3a - b)(4a² - 2ab + a² - 2ab + b²) = (3a - b)(5a² - 4ab + b²)

Пожалуйста, обратите внимание, что во втором пункте в задании вы указали "x⁶ - y⁶5", но предположим, что это опечатка и вы имели в виду "x⁶ - y⁶".