Question

Найдите хотя бы одну пару значений а и b, для которых 4 (x-a) (x-b) 4x^2+11x-3 Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений

Answer 1

4(x - a)(x - b) = 4x² + 11x - 3

4(x - a)(x - b) = 4(x² + 2,75x - 0,75)

4(x - a)(x - b) = 4 (x + 3 )(x - 0,25 )

a = - 3     b = 0,25

Answer 2

4(x - a)(x - b) = 4x²+11x -3

Разложим на множители квадратный трехчлен правой части.

4x²+11x -3=0; х₁,₂=(-11±√(121+48))/8=(-11±13)/8; х₁=2/8=1/4; х₂=-3

4(x - a)(x - b) = 4(х-(1/4))(х-(-3))

Приравняем первую скобку слева к первой справа; вторую слева ко второй справа, и получим

a = 1/4    b = -3

Answer 3

Для найти пару значений a и b, для которых выражение 4(x-a)(x-b) равно 4x^2 + 11x - 3, мы можем приравнять коэффициенты при одинаковых степенях x в обоих выражениях.

Сравнивая коэффициенты, получаем:

4(x-a)(x-b) = 4x^2 + 11x - 3

Раскрываем скобки в левой части:

4(x^2 - bx - ax + ab) = 4x^2 + 11x - 3

Упрощаем:

4x^2 - 4bx - 4ax + 4ab = 4x^2 + 11x - 3

Теперь сократим общие члены:

• 4bx - 4ax + 4ab = 11x - 3

Приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях x:

-4a - 4b = 11 (1) 4ab = -3 (2)

Мы получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными. Для решения этой системы мы можем использовать методы алгебры, например, метод подстановки или метод коэффициентов.

Давайте решим систему методом подстановки. Из уравнения (2) мы можем выразить одну из переменных:

ab = -3/4 (3)

Теперь подставим это значение в уравнение (1):

-4a - 4b = 11

-4a - 4(-3/4/a) = 11

-4a + 3/a = 11

Перемножим оба члена на a, чтобы избавиться от знаменателя:

-4a^2 + 3 = 11a

Приведем это уравнение к квадратному виду:

4a^2 - 11a + 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации, квадратного трехчлена или квадратного корня.

Факторизуя это уравнение, мы получим:

(4a - 1)(a - 3) = 0

Таким образом, мы получаем два возможных значения для переменной a:

a = 1/4 или a = 3

Подставим эти значения обратно в уравнение (3) для определения соответствующих значений b:

Если a = 1/4:

b = -3/(4 * 1/4) = -3

Таким образом, одной из пар значений a и b будет a = 1/4 и b = -3.

Если a = 3:

b = -3/(4 * 3) = -1/4

Таким образом, вторая пара значений будет a = 3 и b = -1/4.

Итак, мы нашли две пары значений a и b, для которых 4(x-a)(x-b) равно 4x^2 + 11x - 3:

1. a = 1/4, b = -3
2. a = 3, b = -1/4