Question

5. Упростите выражение: 1) 6(х+1)2 + 2(x-1)(х2 +х+1) – 2(x + 1);2) 5х(х – 3)2 – 5(х – 1)3 + 15(х + 2)(х – 2);3) (x + 2)3 - x(3х + 1)2 + (2x+1)(4х2 – 2х + 1).​

Answer 1

$\displaystyle \tt 1) \: 6(x+1)^2+2(x-1)(x^2+x+1)-2(x+1)=6(x^2+2x+1)+2(x^3-1)-2x-2=6x^2+12x+6+2x^3-2-2x-2=6x^2+10x+2+2x^3=\boxed{\bold{2x^3+6x^2+10x+2}}$

$\displaystyle \tt 2) \: 5x(x-3)^2-5(x-1)^3+15(x+2)(x-2)=5x(x^3-6x+9)-5(x^3-3x^2+3x-1)+15(x^2-4)=5x^3-30x^2+45x-5x^3+15x^2-15x+5+15x^2-60=\boxed{\bold{30x-55}}$

$\displaystyle \tt 3) \: (x+2)^3-x(3x+1)^2+(2x+1)(4x^2-2x+1)=x^3+6x^2+12x+8-x(9x^2+6x+1)+8x^3+1=x^3+6x^x+12x+8-9x^3-6x^2-x+8x^3+1=\boxed{\bold{11x+9}}$

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений:

1. 6(х+1)2 + 2(x-1)(х2 +х+1) – 2(x + 1)

Начнем с раскрытия скобок: 6(x + 1)^2 + 2(x - 1)(x^2 + x + 1) - 2(x + 1)

Раскроем квадрат: 6(x^2 + 2x + 1) + 2(x - 1)(x^2 + x + 1) - 2(x + 1)

Распределение: 6x^2 + 12x + 6 + 2(x^3 + x^2 + x - x^2 - x - 1) - 2(x + 1)

Упростим далее: 6x^2 + 12x + 6 + 2(x^3 - 1) - 2(x + 1)

Распределение: 6x^2 + 12x + 6 + 2x^3 - 2 - 2x - 2

Сгруппируем подобные слагаемые: 2x^3 + 6x^2 + 12x + 6 - 2x - 2 - 2

Прибавим числа: 2x^3 + 6x^2 + 10x + 4

Таким образом, упрощенное выражение: 2x^3 + 6x^2 + 10x + 4.

2. 5х(х – 3)^2 – 5(х – 1)^3 + 15(х + 2)(х – 2)

Начнем с раскрытия скобок: 5x(x^2 - 6x + 9) - 5(x - 1)^3 + 15(x + 2)(x - 2)

Раскроем квадрат и куб: 5x(x^2 - 6x + 9) - 5(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) + 15(x^2 - 2x + 2x - 4)

Упростим далее: 5x^3 - 30x^2 + 45x - 5x^3 + 15x^2 - 15x + 5x^2 - 10x - 60

Сгруппируем подобные слагаемые: (5x^3 - 5x^3) + (-30x^2 + 15x^2 + 5x^2) + (45x - 15x - 10x) - 60

Таким образом, упрощенное выражение: 0 - 10x^2 + 20x - 60.

Упрощенное выражение: -10x^2 + 20x - 60.

3. (x + 2)^3 - x(3x + 1)^2 + (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)

Начнем с раскрытия скобок: (x + 2)(x + 2)(x + 2) - x(3x + 1)(3x + 1) + (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)

Раскроем куб и квадрат: (x^2 + 4x + 4)(x + 2) - x(9x^2 + 6x + 1) + (8x^3 + 4x^2 - 2x + 1)

Распределение: x^3 + 2x^2 + 4x^2 + 8x + 4x + 8 - 9x^3 - 6x^2 - x + 8x^3 + 4x^2 - 2x + 1

Сгруппируем подобные слагаемые: (x^3 - 9x^3) + (2x^2 + 4x^2 - 6x^2) + (8x - x - 2x) + (4x^2 + 8) + 1

Таким образом, упрощенное выражение: -8x^3 + 0x^2 + 5x + 4x^2 + 9.

Упрощенное выражение: -8x^3 + 4x^2 + 5x + 9.