Question

Решите уравнение двумя способами графическим и аналитическим x^2-9= 0

Answer 1

1)

$x^2-9=0\\\\(x-3)(x+3)=0\\\\x-3=0\; \; \to \; \; x_1=3\\\\x+3=0\; \; \to \; \; \; x_2=-3\\\\Otvet:\; \; x_1=3\; ,\; x_2=-3\; .$

$2)\; \; x^2-9=0\; \; \Rightarrow \; \; \; y=x^2\; \; ,\; \; y=9$

Абсциссы точек пересечения двух графиков, параболы и прямой, и будут решениями уравнения. См. рис.

Ответ:  х=3 , х= -3 .

Answer 2

Конечно, решим уравнение x^2 - 9 = 0 двумя способами: графически и аналитически.

1. Графический способ: Для решения графически, мы должны нарисовать график функции y = x^2 - 9 и найти точки пересечения с осью x (где y = 0).

Сначала перепишем уравнение в виде y = x^2 - 9: y = x^2 - 9

Теперь нарисуем график функции:

1.1. Построим график функции y = x^2 - 9: Для этого нарисуем график параболы с вершиной в точке (0, -9) и открывающейся вверх.

1.2. Найдем точки пересечения с осью x: Чтобы найти точки пересечения с осью x, мы должны найти значения x, при которых y = 0.

Подставим y = 0 в уравнение: 0 = x^2 - 9

Теперь решим уравнение для x: x^2 - 9 = 0 x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

Таким образом, графически мы получили два корня: x = 3 и x = -3.

2. Аналитический способ: Теперь решим уравнение аналитически.

Имеем уравнение: x^2 - 9 = 0

2.1. Приведем уравнение к виду x^2 = 9: x^2 = 9

2.2. Извлечем квадратный корень из обеих сторон: x = ±√9 x = ±3

Аналитически также получаем два корня: x = 3 и x = -3.

Таким образом, уравнение x^2 - 9 = 0 имеет два решения: x = 3 и x = -3. Это согласуется с результатами, полученными графически.