Question

Решите уравнение двумя способами- графическим и аналитическим x^2 -4 = 0

Answer 1

1) -x^2 +4x = 0

x(4 - x) = 0

x = 0 и х = 4

2) чтобы решить графически, постройте график функции y = -x^2 +4x и найдите его точки пересечения с осью х
y =  -x^2 +4x - это парабола с ветвями, направленными вниз и вершиной в точке (2;4)

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам решить данное уравнение двумя способами - графическим и аналитическим. Давайте начнем с графического метода.

Графический метод

Для решения уравнения графическим методом, мы можем построить график функции y = x^2 - 4 и найти точки пересечения графика с осью x.

1. Построение графика: - Для этого выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. - Затем отметим эти точки на координатной плоскости и соединим их линией.

Пример: - Пусть x = -2, -1, 0, 1, 2. - Тогда соответствующие значения y = (-2)^2 - 4, (-1)^2 - 4, 0^2 - 4, 1^2 - 4, 2^2 - 4. - Получаем следующие пары точек: (-2,0), (-1,-3), (0,-4), (1,-3), (2,0).


2. Определение точек пересечения: - Точки пересечения графика с осью x соответствуют значениям x, при которых y = 0. - Из графика видно, что график пересекает ось x в точках (-2,0) и (2,0).

Таким образом, решение графическим методом заключается в том, что уравнение x^2 - 4 = 0 имеет два корня: x = -2 и x = 2.

Аналитический метод

Теперь рассмотрим аналитический метод для решения уравнения x^2 - 4 = 0.

1. Изначальное уравнение: x^2 - 4 = 0.

2. Выразим x: - Приравняем выражение к нулю: x^2 - 4 = 0. - Прибавим 4 к обеим сторонам уравнения: x^2 = 4. - Извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: x = ±√4. - Упростим: x = ±2.

Таким образом, аналитический метод показывает, что уравнение x^2 - 4 = 0 имеет два корня: x = -2 и x = 2, что совпадает с результатами, полученными графическим методом.

Ответ:

Уравнение x^2 - 4 = 0 решается двумя способами: - Графический метод: x = -2 и x = 2. - Аналитический метод: x = -2 и x = 2.