Question

5.100. Представьте выражение в виде многочлена:7) (х-2)^3;8) (4+x)^3;9) (a+2b)^3.​

Answer 1

Формулы:

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(a - b) ³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³

Решение:

7$(x - 2)^{3} = {x}^{3} - 6x^{2} + 12x - 8$

8)

$(4 + x)^{3} = 64 + 48x + 12 {x}^{2} + {x}^{3}$

9)

$(a + 2b)^{3} = {a}^{3} + 6 {a}^{2} b + 12a {b}^{2} + 8 {b}^{3}$

Answer 2

Для представления данных выражений в виде многочлена, нужно применить формулу для возведения в степень.

7. (х - 2)^3: Раскрываем куб: (х - 2)^3 = (х - 2)(х - 2)(х - 2) = (х - 2)(х^2 - 4х + 4) = х^3 - 4х^2 + 4х - 2х^2 + 8х - 8 = х^3 - 6х^2 + 12х - 8

Итак, выражение (х - 2)^3 равно многочлену х^3 - 6х^2 + 12х - 8.

8. (4 + x)^3: Раскрываем куб: (4 + x)^3 = (4 + x)(4 + x)(4 + x) = (4 + x)(16 + 8x + x^2) = 64 + 32x + 4x + 16x^2 + 8x^2 + x^3 = x^3 + 24x^2 + 36x + 64

Итак, выражение (4 + x)^3 равно многочлену x^3 + 24x^2 + 36x + 64.

9. (a + 2b)^3: Раскрываем куб: (a + 2b)^3 = (a + 2b)(a + 2b)(a + 2b) = (a + 2b)(a^2 + 4ab + 4b^2) = a^3 + 4a^2b + 4ab^2 + 2a^2b + 8ab^2 + 8b^3 = a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3

Итак, выражение (a + 2b)^3 равно многочлену a^3 + 6a^2b + 12ab^2 + 8b^3.