Question

Знайдіть суму перших ста членів арифметичної прогресії: а) 50, 49, 48, ...;б) -50 -49, -48, ... ;в) 2, 7, 12, 17, ... ;г) 16, 13, 10, 7, .... ;​

Answer 1

а)ответ =4950

б)-2450

в)24750

Объяснение:

Answer 2

Для знаходження суми перших ста членів арифметичної прогресії, можемо скористатися формулою:

Сума перших n членів арифметичної прогресії: S_n = n/2 * (a_1 + a_n),

де n - кількість членів прогресії, a_1 - перший член, a_n - n-й член прогресії.

а) 50, 49, 48, ...

Тут перший член (a_1) = 50, останній член (a_n) = 48 (адже прогресія спадає на 1 одиницю при кожному кроці).

Знайдемо суму: n = 100 (перших сто членів), a_1 = 50, a_n = 48.

S_n = 100/2 * (50 + 48) = 50 * 98 = 4900.

б) -50, -49, -48, ...

Тут перший член (a_1) = -50, останній член (a_n) = -48 (прогресія зростає на 1 одиницю при кожному кроці).

Знайдемо суму: n = 100 (перших сто членів), a_1 = -50, a_n = -48.

S_n = 100/2 * (-50 + -48) = 100/2 * -98 = -4900.

в) 2, 7, 12, 17, ...

Тут перший член (a_1) = 2, а другий член (a_2) = 7. Знайдемо різницю d = a_2 - a_1 = 7 - 2 = 5.

Знайдемо суму: n = 100 (перших сто членів), a_1 = 2, d = 5.

S_n = 100/2 * (2 + a_100) = 100/2 * (2 + (a_1 + (n-1) * d)) = 100/2 * (2 + (2 + 99 * 5)) = 100/2 * (2 + 497) = 100/2 * 499 = 50 * 499 = 24950.

г) 16, 13, 10, 7, ....

Тут перший член (a_1) = 16, а другий член (a_2) = 13. Знайдемо різницю d = a_2 - a_1 = 13 - 16 = -3.

Знайдемо суму: n = 100 (перших сто членів), a_1 = 16, d = -3.

S_n = 100/2 * (16 + a_100) = 100/2 * (16 + (a_1 + (n-1) * d)) = 100/2 * (16 + (16 + 99 * -3)) = 100/2 * (16 + (16 - 297)) = 100/2 * (16 - 281) = 100/2 * (-265) = -50 * 265 = -13250.

Отже, суми перших ста членів арифметичних прогресій будуть: а) 4900; б) -4900; в) 24950; г) -13250.