Question

30 баллов. Дана доска размером 22×22 клеток. Вася хочет поставить на доску N ладей и N коней так, что ни одна из фигур не бьёт никакую другую. При каком наибольшем N он сможет это сделать?

Answer 1

Ответ:

При максимальном N = 5

Объяснение:

Рассмотрим ладью. Одна ладья ВСЕГДА бьет на пустом поле 7 клеток горизонтали и 7 клеток вертикали, + 1 поле, на котором она стоит. Это 15 клеток в сумме. Любая другая ладья, не бьющая первую, имеет с ней 2 общих клетки под боем, т.е. вместе они буудут бить (с учетом занимаемых ладьями клеток)

15•2 - 2 = 30 - 2 = 28 клеток

3 ладьи, имеющие по 2 т. пересечения с каждой из 2х предыдущих, бьют уже

28 + 15 - 2•2 = 39 клеток

4 ладьи бьют

39 + 15 - 3•2 = 48

5 ладей

48 + 15 - 4•2 = 55

6 ладей

55 + 15 - 5•2 = 60

По условию количество Коней и Ладей на доске одинаково.

Но - При 6 ладьях на шахматной доске (64 поля) остается лишь 4 не бьющихся поля, что не позволяет разместить на доске 6 коней не под боем.

А значит Ладей, как и Коней - максимум по пять штук.

То есть макс. N = 5

Answer 2

Для того чтобы максимизировать количество ладей и коней на доске 22×22 так, чтобы никакая фигура не била другую, нужно расставить фигуры с учетом их возможных ходов.

На доске размером 22×22, каждая ладья может атаковать 21 клетку по вертикали и 21 клетку по горизонтали. Это значит, что каждая ладья занимает одну вертикаль и одну горизонталь полностью.

Конь может атаковать 8 клеток вокруг себя, но учитывая размер доски 22×22, конь не может находиться в углу, так как у него будет меньше 8 доступных клеток. Максимальное количество доступных клеток для коня равно 18 (в центре доски).

Теперь, когда у нас есть ограничения на расположение ладей и коней, давайте посмотрим, как можем их максимально разместить.

1. Расположение ладей: Каждая ладья занимает одну вертикаль и одну горизонталь. Поскольку у нас есть 22 вертикали и 22 горизонтали, мы можем разместить 22 ладьи на доске.

2. Расположение коней: Каждый конь занимает одну клетку доски. Максимальное количество доступных клеток для коня - 18. Значит, мы можем разместить 18 коней на доске.

Таким образом, наибольшее возможное N, при котором Вася сможет разместить ладьи и коней так, чтобы никакая фигура не била другую, равно количеству клеток, которые займут ладьи или кони - то есть максимум 22 (логично, если ставим 22 ладьи, то коней уже не остается места, и наоборот).