Question

На шахматной доске расположено несколько ладей. Ладьи атакуют друг друга, если стоят на одной линии (горизонтали или вертикали) и между ними нет других ладей. Для каждой ладьи посчитали количество атакованных ею ладей. Пусть mm - наименьшее из найденных чисел. Ясно, что mm - характеристика расстановки. Каково наибольшее возможное значение mm, если рассматривать все возможные расстановки?

Answer 1

 На доске 4 ладьи так? Расположенные в вершинах прямоугольника, то каждая атакует ровно 2 других - для такой расстановки m=2m=2. Докажем, что всегда есть ладья, которая атакует не более двух других. Рассмотрим самую левую вертикаль, содержащую хотя бы одну ладью. В этой вертикали выберем самую верхнюю ладью. Выше и левее этой ладьи других ладей нет, значит, она атакует не более двух других

Answer 2

Характеристика расстановки ладей на шахматной доске

При расстановке нескольких ладей на шахматной доске, мы хотим найти наибольшее возможное значение mm, которое представляет собой наименьшее количество ладей, атакованных другими ладьями.

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим несколько возможных расстановок ладей и посчитаем количество атакованных ими ладей.

Примеры расстановок ладей

1. Расстановка 1: - Ладья 1: a1 - Ладья 2: b2 - Ладья 3: c3 - Ладья 4: d4

В этой расстановке, каждая ладья находится на своей диагонали и не атакует других ладей. Значит, mm = 0.

2. Расстановка 2: - Ладья 1: a1 - Ладья 2: b2 - Ладья 3: c3 - Ладья 4: a4

В этой расстановке, ладьи 1 и 4 находятся на одной горизонтали и атакуют друг друга. Ладьи 2 и 3 находятся на своих диагоналях и не атакуют других ладей. Значит, mm = 2.

3. Расстановка 3: - Ладья 1: a1 - Ладья 2: b2 - Ладья 3: c3 - Ладья 4: d1

В этой расстановке, ладьи 1 и 4 находятся на одной диагонали и атакуют друг друга. Ладьи 2 и 3 находятся на своих диагоналях и не атакуют других ладей. Значит, mm = 2.

Наибольшее возможное значение mm

Из примеров расстановок ладей, мы видим, что наибольшее возможное значение mm равно 2. Это достигается, когда две ладьи находятся на одной горизонтали или вертикали и атакуют друг друга, а остальные ладьи находятся на своих диагоналях и не атакуют других ладей.

Таким образом, наибольшее возможное значение mm при рассмотрении всех возможных расстановок ладей на шахматной доске равно 2.