Question

Постройте график и опишите свойства функции. у=(2х-1)(х+3)

Answer 1

Ответ:

0=(2х-1)(х+3)

Х=-3

Х=0.5

Answer 2

Для построения графика функции у=(2х-1)(х+3) мы можем начать с нахождения её особых точек, таких как точки пересечения с осями координат и точки экстремума. Затем мы можем определить поведение функции на разных интервалах и нарисовать график, учитывая эти свойства.

1. Точки пересечения с осями координат: Чтобы найти точки пересечения с осью x, мы должны приравнять уравнение функции к нулю и решить полученное уравнение: (2х-1)(х+3) = 0

Для этого уравнения существуют два возможных значения х: 2х-1 = 0 => х = 1/2 х+3 = 0 => х = -3

Таким образом, функция пересекает ось x в точках (1/2, 0) и (-3, 0).

Чтобы найти точку пересечения с осью y, подставим x = 0 в уравнение функции: у = (2*0-1)(0+3) = (-1)(3) = -3

Таким образом, функция пересекает ось y в точке (0, -3).

2. Точка экстремума: Чтобы найти точку экстремума функции, мы можем найти её производную и приравнять к нулю: у' = 2х + 6

2х + 6 = 0 2х = -6 х = -3

Функция имеет экстремум в точке (-3, -12).

3. Поведение функции на интервалах: Мы можем определить знак функции на разных интервалах, используя значения между точками пересечениями и экстремумом.

При x < -3: Выбираем, например, x = -4, подставляем в уравнение функции: у = (2*(-4)-1)(-4+3) = (-9)(-1) = 9

Таким образом, функция положительна на интервале x < -3.

При -3 < x < 1/2: Выбираем, например, x = 0, подставляем в уравнение функции: у = (2*0-1)(0+3) = (-1)(3) = -3

Таким образом, функция отрицательна на интервале -3 < x < 1/2.

При x > 1/2: Выбираем, например, x = 1, подставляем в уравнение функции: у = (2*1-1)(1+3) = (1)(4) = 4

Таким образом, функция положительна на интервале x > 1/2.

Теперь мы можем нарисовать график функции у=(2х-1)(х+3), учитывая особые точки и поведение на интервалах.