Question

Разложите на множитель : а)x²-15x - 16=0 б) 2x²-5x-3=0​

Answer 1

x²-16x+x-16= x(x+1)-16(x+1)= (x+1)(x-16)

2x²-6x+x-3= x(2x+1)-3(2x+1)= (x-3)(2x+1)

Answer 2

a) Для разложения квадратного трёхчлена x²-15x-16=0 на множители, найдём сначала его корни с помощью квадратного уравнения.

Используем формулу дискриминанта D=b²-4ac, где a=1, b=-15, c=-16:

D=(-15)²-41(-16)=225+64=289.

D>0, поэтому у нас есть два различных корня. Рассчитаем их с помощью формулы x=(-b±√D)/(2a):

x₁=(-(-15)+√289)/(2*1)=(15+17)/2=32/2=16.

x₂=(-(-15)-√289)/(2*1)=(15-17)/2=-2/2=-1.

Значит, у нас есть два корня: x₁=16 и x₂=-1.

Теперь мы можем разложить исходный квадратный трёхчлен на множители, используя найденные корни. Формула разложения имеет вид (x-x₁)(x-x₂)=0:

(x-16)(x+1)=0.

b) Для разложения квадратного трёхчлена 2x²-5x-3=0 на множители, также найдём сначала его корни с помощью квадратного уравнения.

Снова используем формулу дискриминанта D=b²-4ac, где a=2, b=-5, c=-3:

D=(-5)²-42(-3)=25+24=49.

D>0, поэтому у нас есть два различных корня. Рассчитаем их с помощью формулы x=(-b±√D)/(2a):

x₁=(-(-5)+√49)/(2*2)=(5+7)/4=12/4=3.

x₂=(-(-5)-√49)/(2*2)=(5-7)/4=-2/4=-1/2.

Значит, у нас есть два корня: x₁=3 и x₂=-1/2.

Теперь мы можем разложить исходный квадратный трёхчлен на множители, используя найденные корни. Формула разложения имеет вид (x-x₁)(x-x₂)=0:

(x-3)(x+1/2)=0.