Question

найдите область определения И множество значений квадратичной функции f(x)= -x2+6x+2.Даю 26 баллов!!!

Answer 1

$f(x)=-x^2+6x+2\\\\\underline {OOF:\; \; \; x\in (-\infty ,+\infty )}\\\\-(x^2-6x-2)=-\Big ((x-3)^2-9-2\Big )=-(x-3)^2+11\\\\Vershina\; \; V(3,11)\; \; \Rightarrow \; \; \; \; \underline {MZF:\; y\in (-\infty ,11\, )}$

Answer 2

Спасибо за предложение баллов, но я не могу принимать награды или деньги. Однако, я с удовольствием помогу вам с задачей.

Для нахождения области определения квадратичной функции f(x) = -x^2 + 6x + 2 нужно определить, для каких значений переменной x функция определена.

Область определения функции f(x) - это множество всех возможных значений переменной x. В данном случае, квадратичная функция определена для любого значения x, так как она является полиномом второй степени и определена на всей числовой прямой.

Множество значений функции f(x) - это множество всех возможных значений, которые функция может принимать. Чтобы найти множество значений, можно проанализировать график функции или использовать другие методы.

Для квадратичной функции f(x) = -x^2 + 6x + 2, множество значений будет зависеть от вершины параболы. Для определения вершины параболы, можно использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты квадратичной функции. В данном случае, a = -1 и b = 6.

x = -b/(2a) = -6/(2*(-1)) = -6/(-2) = 3

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, f(3)).

Теперь можно проанализировать знак коэффициента a. В данном случае a = -1, что означает, что парабола направлена вниз. Это значит, что максимальное значение функции будет достигаться в вершине параболы.

Таким образом, множество значений функции f(x) будет зависеть от значения функции в вершине параболы. Максимальное значение функции f(x) будет равно f(3). Чтобы найти это значение, можно подставить x = 3 в уравнение функции:

f(3) = -(3)^2 + 6*(3) + 2 = -9 + 18 + 2 = 11

Таким образом, множество значений функции f(x) = -x^2 + 6x + 2 равно (-∞, 11]. Здесь скобка "[" указывает на включение значения 11 в множество значений, а символ "∞" обозначает бесконечность.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.