Question

Разложите на множители (a-b)(a^2-c^2)-(a-c)(a^2-b^2)

Answer 1

Ответ:(a-b)(a-c)(c-b)

Объяснение:(а-b)(a-c)(a+c)-(a-c)(a-b)(a+b)=(a-b)(a-c)(a+c-a-b)=(a-b)(a-c)(c-b)

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители:

1. Начнем с первого слагаемого: (a - b)(a^2 - c^2). Мы видим, что это является разностью квадратов, которую можно разложить следующим образом: (a - b)(a^2 - c^2) = (a - b)(a + c)(a - c).

2. Теперь рассмотрим второе слагаемое: (a - c)(a^2 - b^2). Опять же, это разность квадратов, которую можно разложить так: (a - c)(a^2 - b^2) = (a - c)(a + b)(a - b).

Теперь у нас есть разложение обоих слагаемых на множители. Обратим внимание, что оба разложения содержат общий множитель (a - b). Поэтому, если мы вынесем этот общий множитель за скобки, получим:

(a - b)(a + c)(a - c) - (a - c)(a + b)(a - b).

Заметим также, что у нас снова есть общий множитель (a - c), поэтому вынесем его:

(a - c)[(a + c)(a - b) - (a + b)(a - b)].

Теперь обратим внимание на выражение внутри квадратных скобок. Мы можем применить распределительный закон, чтобы упростить его:

(a + c)(a - b) - (a + b)(a - b) = a(a - b) + c(a - b) - a(a - b) - b(a - b).

Обратите внимание, что в каждой паре слагаемых у нас есть общий множитель (a - b), который мы можем вынести:

= (a - b)[a + c - a - b].

Теперь упростим скобки:

= (a - b)(c - b).

Таким образом, исходное выражение можно записать в виде:

(a - c)(a + c)(a - b) - (a - b)(c - b) = (a - c)(a + c)(a - b) - (a - b)(c - b).

Окончательный ответ: (a - c)(a + c)(a - b) - (a - b)(c - b).