Question

Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 4 часов. За сколько часов Григорий может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 6 часов раньше, чем Григорий? Григорий может вспахать всё поле за сколько часов?

Answer 1

Ответ:

12 часов.

Объяснение:

Пусть Григорий может вспахать поле за х часов, тогда Иван за х-6 часов.

За 1 час Григорий вспашет 1/х часть поля.

За 1 час Иван вспашет 1/(х-6) часть поля.

Вместе за 1 час они вспашут 1/4 часть поля.

Составим уравнение:

1/х + 1/(х-6) = 1/4

4х-24+4х-х²+6х=0

х²-14х+24=0

По теореме Виета х=2 (не подходит по условию) и х=12.

Григорий может вспахать поле за 12 часов.

Answer 2

Пусть x - количество часов, за которое Григорий может вспахать всё поле. Тогда Иван может вспахать поле за (x + 6) часов.

Зная, что два землепашца вместе могут вспахать поле за 4 часа, мы можем составить следующее уравнение:

1/4 + 1/(x + 6) = 1/x

Упростим это уравнение, умножив все члены на 4x(x + 6):

x(x + 6) + 4(x + 6) = 4x

Раскроем скобки:

x^2 + 6x + 4x + 24 = 4x

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

x^2 + 10x + 24 - 4x = 0

x^2 + 6x + 24 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Применим квадратное уравнение для нахождения корней:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)

Где a = 1, b = 6 и c = 24. Подставим значения:

x = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * 24))/(2 * 1)

x = (-6 ± √(36 - 96))/2

x = (-6 ± √(-60))/2

Так как подкоренное выражение (-60) отрицательное, это означает, что уравнение не имеет реальных корней.

Следовательно, нет такого значения x, при котором Григорий может вспахать всё поле.