Question

Два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 12 часов. За сколько часов Григорий может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 10 часов раньше, чем Григорий? Григорий может вспахать всё поле за ,,,,,, часов.

Answer 1

Пусть за х часов Иван сможет вспахать все поле, тогда за (х+10) часов Григорий сможет вспахать все поле Примем за 1 весь объём работы, т,е, площадь всего поля 1/х - вспашет за 1 час Иван 1/(х+10) - вспашет за 1 час Григорий 1/12 - вспашут за 1 час Иван и Григорий при совместной работе Получаем уравнение:1/x+ 1/x+10
D=676
X1=20
X2= -6
ОДЗ: x>12 х₂= -6 отрицательное, не удовлетворяет ОДЗ х₁ = 20 удовлетворяет ОДЗ Ответ: за 20 часов Иван сможет вспахать все поле.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы Ивана как "И" и скорость работы Григория как "Г". Если они могут вспахать поле за 12 часов вместе, то их совместная скорость работы будет:

(И + Г) = 1/12 полей в час.

Также у нас есть информация, что Иван может закончить всю работу на 10 часов раньше, чем Григорий. Это можно выразить следующим образом:

И = Г - 10.

Теперь мы можем подставить значение И из второго уравнения в первое:

(Г - 10 + Г) = 1/12.

Скомбинируем переменные:

2Г - 10 = 1/12.

Теперь решим уравнение относительно Григория (Г):

2Г = 1/12 + 10, 2Г = 10/12 + 10, 2Г = 10/12 + 120/12, 2Г = 130/12.

Теперь разделим обе стороны на 2:

Г = (130/12) / 2, Г = 65/12.

Таким образом, Григорий может вспахать поле за (65/12) часов. Выразим это в виде смешанной дроби:

Григорий может вспахать поле за 5 часов и 5 минут.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном решении я использовал алгебраические шаги, а не точные числа, чтобы дать вам общее понимание процесса.