Question

1. Чем отличаются друг от друга различные первообразные функции для данной функции f(x)? 2) Дайте определение неопределѐнного интеграла. 3) Как проверить результат интегрирования?

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. Постоянной.

F(x) = Integral(f(x)) + C

2)Множество всех первообразных для функции y=f(x) на промежутке x называется неопределенным интегралом для f(x)

3) не помню

Answer 2

1. Различные первообразные функции для данной функции f(x) отличаются на постоянную. Если F(x) является первообразной функцией для f(x), то любая функция вида F(x) + C, где C - произвольная постоянная, также будет первообразной функцией для f(x). То есть, различные первообразные функции отличаются только на постоянную, их производные равны одной и той же функции f(x).

2. Неопределенный интеграл - это процесс нахождения класса функций, чьи производные равны заданной функции. Он обозначается с помощью символа ∫ и используется для выражения обратной операции дифференцирования. Если F(x) является неопределенным интегралом функции f(x), то запись F(x) = ∫f(x) dx означает, что F(x) - это функция, производная которой равна f(x).

3. Результат интегрирования можно проверить, взяв производную полученной первообразной функции и убедившись, что она действительно равна исходной функции. Если производная полученной функции совпадает с исходной функцией f(x), то результат интегрирования верен.

Дополнительно, можно использовать такие методы проверки как:

• Вычисление определенного интеграла от исходной функции на заданном интервале и сравнение полученного значения с результатом интегрирования.
• Проверка на соответствие начальным условиям, если имеются.
• Сравнение с другими независимыми методами вычисления интегралов, такими как численное интегрирование.