Question

Чем отличаются друг от друга различные первообразные функции для данной функции f(х)?

Answer 1

Постоянной.
F(x) = Integral(f(x)) + C

Answer 2

Различные первообразные функции для данной функции f(x) отличаются друг от друга на константу, то есть на любое постоянное число. Это связано с тем, что производная от константы равна нулю, и поэтому при дифференцировании первообразной функции константа исчезает. Например, если f(x) = x^2, то одна из её первообразных функций F(x) = x^3/3. Но также можно взять F(x) + C, где C - любое число, и получить другую первообразную функцию для f(x), например F(x) + 5 или F(x) - 2. Все эти функции имеют одну и ту же производную f(x) = x^2. Поэтому, когда мы ищем первообразную функцию для f(x), мы записываем её в виде интеграла с добавлением произвольной константы C: ∫f(x)dx = F(x) + C. Для более подробного объяснения этого понятия вы можете посмотреть следующие источники: [Вычисление первообразной функции — что это такое?](https://skysmart.ru/articles/mathematic/vychislenie-pervoobraznoj-funkcii), [Первообразная — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%8F), [Первообразная функция и неопределенный интеграл](https://bingoschool.ru/manual/blog/40/), [Первообразная ⭐ функции в математике: что это такое, основные свойства ...](https://wika.tutoronline.ru/algebra/class/11/osnovnye-svedeniya-o-pervoobraznoj-funkczii-v-matematike). Надеюсь, это помогло вам понять разницу между различными первообразными функциями.