Question

Два равносторонних треугольника со сторонами 10 и 8 пересекаются, образуя шестиконечную звезду, при этом острые углы при пересечении любых двух сторон этих треугольников оказались равны углам исходных треугольников. Найдите периметр шестиугольника, образованного пересечением этих двух треугольников.

Answer 1

Внутренние углы равносторонних треугольников равны по 60°.
Следовательно, все образовавшиеся внешние треугольники - равносторонние, так как дано, что острые углы при пересечении любых двух сторон этих треугольников оказались равны углам исходных треугольников, то есть 60°.
Стороны исходных треугольников делятся на три части,
Тогда имеем для сторон исходных треугольников:
X+Y+X=10 и Y+X+Y=8. Решая эту систему, получим:
X=4 и Y=2.
Тогда периметр шестиугольника равен 6X+6Y=36.
Ответ:  Р=36.

Answer 2

Решение:

Для начала найдем угол между сторонами равносторонних треугольников.

Пусть A и B - вершины одного из равносторонних треугольников, а C и D - вершины другого. Тогда угол между сторонами AC и AD равен углу CAB плюс угол DAB. Обозначим этот угол за x.

Так как треугольники равносторонние, то углы CAB и DAB равны 60 градусов.

Теперь найдем длину отрезка CD.

Длина отрезка CD равна 8, так как это сторона равностороннего треугольника.

Теперь мы можем найти длину отрезка AB, который равен 10.

Таким образом, мы получаем равносторонний треугольник со сторонами 8, 8 и 10.

Теперь найдем периметр шестиугольника, образованного пересечением этих двух треугольников.

Периметр шестиугольника равен сумме всех шести сторон. Так как шестиугольник состоит из двух равносторонних треугольников, то его периметр равен 3 * (сторона треугольника) = 3 * 10 = 30.

Ответ:

Периметр шестиугольника, образованного пересечением этих двух треугольников, равен 30.