Question

В равнобедренном треугольнике биссектрисы углов при основании образуют при пересечении угол, равный 52 градуса. Найдите угол при вершине этого треугольника

Answer 1

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны друг другу. Обозначим их а. 
Биссектрисы делят эти углы пополам, получаем маленький равнобедренный треугольник с углами a/2; a/2; 52.
a/2 + a/2 + 52 = 180
a = 180 - 52 = 128.
Получаем равнобедренный треугольник с двумя углами по 128 градусов, но это невозможно.
Вывод: или решения нет, или в задаче ошибка.
Биссектрисы равнобедренного треугольника не могут пересекаться под углом 52 градуса!
Если нарисовать равнобедренный треугольник и биссектрисы к углам у основания,
то будет видно, что угол пересечения биссектрис (52 градуса по условию) больше, 
чем угол при вершине треугольника.
Если у вас все варианты больше 52, то это вообще неправильная задача.