Question

1.Запишите уравнение окружности,с центром в точке А и радиусом R,если А(2;4), R=3. 2. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости .3.Проверить принодлежит ли точка А(2;3) данной окружности .Задания 2 .Назовите центр окружности (х+4)^2+(y-3)^2=42. Чему равен радиус этой окружности ? 3.Верно ли ,что точка A(-1;3) лежит на данной окружности ? 4.Изобразите график данной окружности на координатной плоскости . Задания 3 Запишите уравгение окружности ,с центром в точке А и радиусом R ,если А(-1;0) ,R=5.2. Изобразите график данной окружности на кординатной плоскости .3. Проверить , принодлежит ли точка А(2;4) данной окружности .Задания 4 1.Лежит ли точка В на окружности ,заданной уравнением (х-2)^2+(у-3)^2=25, если В(2;-2).2. Изобразите график данной окружности на кординатной плоскости .3. Проверить ,принадлежит ли точка А(2;3),данной окружности .​

Answer 1

Ответ:

Уравнение окружности с центром в точке А(x₀; y₀) и радиусом R имеет вид

(x – x₀)² + (y – y₀)² = R².

Если точка M(x₁; y₁) принадлежит окружности, то координаты точки удовлетворяют уравнению окружности:

(x₁ – x₀)² + (y₁ – y₀)² = R².

Решение.

Задания 1.

1. Запишите уравнение окружности, с центром в точке А и радиусом R, если А(2; 4), R=3. Здесь x₀ = 2, y₀ = 4, R = 3:

(x – 2)² + (y – 4)² = 3² или (x – 2)² + (y – 4)² = 9.

2. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости.

См. рисунок 1.

3. Проверить, принадлежит ли точка А(2; 3) данной окружности.

Подставим координаты точки в уравнение окружности:

(2 – 2)² + (3 – 4)² = 9

0 + 1 ≠ 9 - не принадлежит.

Задания 2.

1. Назовите центр окружности (x + 4)² + (y – 3)² = 4.

Центр окружности (–4; 3).

2. Чему равен радиус этой окружности?

Так как (x + 4)² + (y – 3)² = 2², то R = 2.

3. Верно ли, что точка A(–1; 3) лежит на данной окружности?

Подставим координаты точки в уравнение окружности:

(–1 + 4)² + (3 – 3)² = 4

9 + 0 ≠ 4 - не принадлежит.

4. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости.

См. рисунок 2.

Задания 3.

1. Запишите уравнение окружности, с центром в точке А и радиусом R, если А(–1; 0), R=5. Здесь x₀ = –1, y₀ = 0, R = 5:

(x – (–1))² + (y – 0)² = 5² или (x + 1)² + y² = 25.

2. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости.

См. рисунок 3.

3. Проверить, принадлежит ли точка А(2; 4) данной окружности.

Подставим координаты точки в уравнение окружности:

(2 + 1)² + 4² = 25

9 + 16 = 25 - принадлежит.

Задания 4.

1. Лежит ли точка В на окружности ,заданной уравнением

(х – 2)²+(у – 3)² = 25, если В(2; –2).

Подставим координаты точки в уравнение окружности:

(2 – 2)²+(–2 – 3)² = 25

0 + 25 = 25 - принадлежит.

2. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости.

См. рисунок 4.

3. Проверить, принадлежит ли точка А(2; 3) данной окружности.

Подставим координаты точки в уравнение окружности:

(2 – 2)²+(3 – 3)² = 25

0 + 0 ≠ 9 - не принадлежит.

Answer 2

Задание 1:

1. Уравнение окружности с центром в точке A(2, 4) и радиусом R = 3: (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 3^2 (x - 2)^2 + (y - 4)^2 = 9

2. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости, где x - горизонтальная ось, y - вертикальная ось, исходя из уравнения выше.

3. Проверьте, принадлежит ли точка A(2, 3) данной окружности, подставив координаты точки в уравнение окружности: (2 - 2)^2 + (3 - 4)^2 = 0^2 + (-1)^2 = 1 ≠ 9 Так как равенство не выполняется, точка A(2, 3) не принадлежит окружности.

Задание 2:

1. Уравнение окружности с центром в точке (-4, 3) и радиусом R = √42: (x + 4)^2 + (y - 3)^2 = 42

2. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости, используя уравнение выше.

3. Проверьте, принадлежит ли точка A(-1, 3) данной окружности, подставив координаты точки в уравнение окружности: (-1 + 4)^2 + (3 - 3)^2 = 3^2 + 0^2 = 9 Так как равенство выполняется, точка A(-1, 3) принадлежит окружности.

Задание 3:

1. Уравнение окружности с центром в точке A(-1, 0) и радиусом R = 5.2: (x + 1)^2 + y^2 = 5.2^2

2. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости, используя уравнение выше.

3. Проверьте, принадлежит ли точка A(2, 4) данной окружности, подставив координаты точки в уравнение окружности: (2 + 1)^2 + 4^2 = 3^2 + 16 = 25. ≠ 5.2^2 Так как равенство не выполняется, точка A(2, 4) не принадлежит окружности.

Задание 4:

1. Уравнение окружности: (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25

2. Изобразите график данной окружности на координатной плоскости, используя уравнение выше.

3. Проверьте, принадлежит ли точка A(2, 3) данной окружности, подставив координаты точки в уравнение окружности: (2 - 2)^2 + (3 - 3)^2 = 0^2 + 0^2 = 0 Так как равенство выполняется, точка A(2, 3) принадлежит окружности.